Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу
d = |D2 - D1|
√(A² + B² + C²) .
Для этого уравнение второй плоскости надо привести к одинаковым коэффициентам с первой плоскостью.
5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0
d = |3-3.5|/√(25+9+1) = 0.5/√35 ≈ 0,08452.
Одинаковые расстояния от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0 равны половине найденной величины. Тогда коэффициент D в уравнении срединной плоскости равен:
D = D1 + (0,08452/2)*√35 = 3 + 0,25 = 3,25.
ответ: 5x-3y+z+3,25=0.
Можно было просто найти среднее значении между D1 и D2 = (3+3,5)/2 = 3,25.
Проведём высоту ВД=АВ*cos30=4*0,866=3,46. Из точки М проведём к АС высоту МЕ. Получим два прямоугольных подобных треугольника ДВС и ЕМС(поскольку у низ по условию ВМ=МС). МЕ параллельна ВД и проходит через середину ВС следовательно это средняя линия треугольника ДВС. Отсюда МЕ=ВД/2=1,73. И ДЕ=ЕС. Косинус угла АМЕ равен cos аме=МЕ/AM=1,73/(корень из 19)=0,3967. Отсюда угол =66гр. 24 мин. Синус этого угла равен =0,92. Отсюда АЕ=АМ*sinАМЕ=4,36*0,92=4. АС=АЕ+ЕС=4+2=6.(поскольку ДЕ=ЕС=АЕ-АД=4-2=2). Отсюда площадь треугольника S=1/2*АС*ВД=1/2*6*3,46=10,38.
Если заданы уравнения параллельных плоскостей Ax + By + Cz + D1 = 0 и Ax + By + Cz + D2 = 0, то расстояние между плоскостями можно найти, используя следующую формулу
d = |D2 - D1|
√(A² + B² + C²) .
Для этого уравнение второй плоскости надо привести к одинаковым коэффициентам с первой плоскостью.
5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0
d = |3-3.5|/√(25+9+1) = 0.5/√35 ≈ 0,08452.
Одинаковые расстояния от плоскостей 5x-3y+z+3=0 и 5x-3y+z+3,5=0 равны половине найденной величины. Тогда коэффициент D в уравнении срединной плоскости равен:
D = D1 + (0,08452/2)*√35 = 3 + 0,25 = 3,25.
ответ: 5x-3y+z+3,25=0.
Можно было просто найти среднее значении между D1 и D2 = (3+3,5)/2 = 3,25.
Проведём высоту ВД=АВ*cos30=4*0,866=3,46. Из точки М проведём к АС высоту МЕ. Получим два прямоугольных подобных треугольника ДВС и ЕМС(поскольку у низ по условию ВМ=МС). МЕ параллельна ВД и проходит через середину ВС следовательно это средняя линия треугольника ДВС. Отсюда МЕ=ВД/2=1,73. И ДЕ=ЕС. Косинус угла АМЕ равен cos аме=МЕ/AM=1,73/(корень из 19)=0,3967. Отсюда угол =66гр. 24 мин. Синус этого угла равен =0,92. Отсюда АЕ=АМ*sinАМЕ=4,36*0,92=4. АС=АЕ+ЕС=4+2=6.(поскольку ДЕ=ЕС=АЕ-АД=4-2=2). Отсюда площадь треугольника S=1/2*АС*ВД=1/2*6*3,46=10,38.