Даны вершины треугольника А(-1;2) В(2;1) и С(-2;-2). Составить уравнения а). трех его сторон. это каноническое уравнение, -х - 1 = 3у - 6, х + 3у - 5 = 0 это уравнение общего вида, у = (-1/3)х + (5/3) это уравнение с коэффициентом.
б) высоты АН, опущенной из вершины А на сторону ВС. Уравнение ВС: y = (3/4)x - (1/2). АН: у = (-4/3)х + в. Подставим координаты точки А: 2 = (-4/3)*(-1) + в, в = 2 - (4/3) = 2/3. АН: у = (-4/3)х + (2/3).
в) медианы, проведенной из вершины С. Найдём координаты основания медианы - точки М как середину АВ. М((-1+2)/2=0,5; (2+1)/2=1,5). СМ: (х+2)/(0,5+2) = (у+2)/(1,5+2), СМ: (х+2)/2,5 = (у+2)/3,5.
. пусть один катет х, тогда и другой х, т.к. треугольник не только прямоугольный. но еще и равнобедренный. т.к. сумма острых углов равна 90° в нем.
тогда с=√(х²+х²)=х√2, ⇒х=с/√2=с√2/2;
и с одной стороны, площадь этого треугольника равна х²/2=(с²*2/4)/2=
с²/4, а с другой половине произведения гипотенузы на искомую высоту h. т.е. ch/2
ch/2=с²/4⇒h=c/2.
НО ЕСТЬ БОЛЕЕ КОРОТКИЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ.
.
Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, /которым и является гипотенуза / является и медианой. Но если из прямого угла прямоугольного треугольника провести медиану к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы.
Составить уравнения
а). трех его сторон.
-х - 1 = 3у - 6,
х + 3у - 5 = 0 это уравнение общего вида,
у = (-1/3)х + (5/3) это уравнение с коэффициентом.
-3x + 6 = -4y + 4,
3x - 4y -2 = 0,
y = (3/4)x - (1/2).
-4x - 4 = -y + 2,
4x - y + 6 = 0,
y = 4x + 6.
б) высоты АН, опущенной из вершины А на сторону ВС.
Уравнение ВС: y = (3/4)x - (1/2).
АН: у = (-4/3)х + в.
Подставим координаты точки А:
2 = (-4/3)*(-1) + в,
в = 2 - (4/3) = 2/3.
АН: у = (-4/3)х + (2/3).
в) медианы, проведенной из вершины С.
Найдём координаты основания медианы - точки М как середину АВ.
М((-1+2)/2=0,5; (2+1)/2=1,5).
СМ: (х+2)/(0,5+2) = (у+2)/(1,5+2),
СМ: (х+2)/2,5 = (у+2)/3,5.
. пусть один катет х, тогда и другой х, т.к. треугольник не только прямоугольный. но еще и равнобедренный. т.к. сумма острых углов равна 90° в нем.
тогда с=√(х²+х²)=х√2, ⇒х=с/√2=с√2/2;
и с одной стороны, площадь этого треугольника равна х²/2=(с²*2/4)/2=
с²/4, а с другой половине произведения гипотенузы на искомую высоту h. т.е. ch/2
ch/2=с²/4⇒h=c/2.
НО ЕСТЬ БОЛЕЕ КОРОТКИЙ ПУТЬ РЕШЕНИЯ.
.
Как известно, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, /которым и является гипотенуза / является и медианой. Но если из прямого угла прямоугольного треугольника провести медиану к гипотенузе, то она равна половине гипотенузы.
ОТВЕТ с/2