ну, все возможные значения при ТАКОМ условии найти невозможно, т.к. их будет бесконечное множество, но выяснить границы- это да.
Итак, рассмотрим самый первый случай, что приходит на ум ( а с него и надо начинать) - это треугольник равносторонний. Тогда высоты у него равны и h/H=1
т.е.
1) при углу при вершине =60 отношение равно 1
теперь сразу же выплывает второе решение
2) при углу при вершине <60 отношение будет h/H <1 (решение легкое, кто хочет, может сам доказать)
3) т.к. сказано, что высота h опущена на сторону, а не на продолжение, то треугольник не может быть тупоугольным, значит, максимально он может быть прямоугольным. Т.е. угол при вершине может быть 90. Тогда и h/H = √2
т.е. отношение будет больше 0 до √2 и еще точное значение 1
Пусть О1, О2 и О3 - центры заданных окружностей с радиусами 12, 12 и 1 см.
Стороны треугольника с вершинами в этих точках равны 24 и 2 по 13 см.
Косинус угла α при вершинах О1 иО2 равен:
cos α = (24² + 13² - 13²)/(2*24*13) = 12/13.
Находим стороны АВ и АС треугольника АВС.
АВ = АС = √(12² + 12² -2*12*12*(12/13)) = 12√(2/13) см.
Сторона ВС из подобия равна: 24*(1/13) = 24/13 см.
Высота h треугольника АВС к стороне ВС равна:
h = √(АВ² - (ВС/2)²) = √((144*2/13) - (144/169)) = (12/13)√(26 - 1) = 60/13.
Площадь треугольника АВС равна:
S(АВС) = (1/2)*(24/13)*(60/13) = 720/169.
Радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, равен:
R = (abc)/(4S) = ((12√(2/13))-(12√(2/13))*(24/13))/(4*(720/169)) = 1728/720 = 2,4 см.
ну, все возможные значения при ТАКОМ условии найти невозможно, т.к. их будет бесконечное множество, но выяснить границы- это да.
Итак, рассмотрим самый первый случай, что приходит на ум ( а с него и надо начинать) - это треугольник равносторонний. Тогда высоты у него равны и h/H=1
т.е.
1) при углу при вершине =60 отношение равно 1
теперь сразу же выплывает второе решение
2) при углу при вершине <60 отношение будет h/H <1 (решение легкое, кто хочет, может сам доказать)
3) т.к. сказано, что высота h опущена на сторону, а не на продолжение, то треугольник не может быть тупоугольным, значит, максимально он может быть прямоугольным. Т.е. угол при вершине может быть 90. Тогда и h/H = √2
т.е. отношение будет больше 0 до √2 и еще точное значение 1