а) Так как даны концы диаметра, то, для нахождения центра окружности, нам нужно найти координаты середины диаметра.
х₀=(х₁+х₂)/2=(-1+5)/2=2
у₀=(у₁+у₂)/2=(5-5)/2=0
Координаты центра окружности О(2;0).
б) Для составления формулы окружности найдем её радиус.
R=√((x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²)=√(9+25)=√36=6
Значит уравнение окружности имеет вид:
(х-2)²+(у-0)²=6² ⇔
(х-2)²+у²=36
2.
а) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поэтому достаточно найти середину одной из диагоналей. чтобы найти точку их пересечения. Найдем середину ВД:
х₀=(х₁+х₂)/2=(-3+2)/2= -0,5
у₀=(у₁+у₂)/2=(-1+3)/2=1
Координаты точки пересечения диагоналей О(-0,5;1)
б) У параллелограмма ABCD стороны АВ║СД и ВС║ДА. Найдем вектор АВ: (-3-1;-1+2)=(-4;1).
Для параллельных прямых направляющие векторы совпадают. При этом вектор АВ совпадает с вектором ДС (а не СД!)
Найдем координаты точки С по точке Д и направляющему вектору
С(2+(-4);3+1) ⇔ С(-2;4)
в) ДЛя нахождения периметра найдем длины АВ и ВС и умножим их сумму на 2.
Длина АВ=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-3-1)² + (-1+2)²)=√(16+1)=√17
Длина ВС=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-2+3)² + (4+1)²)=√(1+25)=√26
Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.
1.
а) Так как даны концы диаметра, то, для нахождения центра окружности, нам нужно найти координаты середины диаметра.
х₀=(х₁+х₂)/2=(-1+5)/2=2
у₀=(у₁+у₂)/2=(5-5)/2=0
Координаты центра окружности О(2;0).
б) Для составления формулы окружности найдем её радиус.
R=√((x₁-x₀)² + (y₁-y₀)²)=√(9+25)=√36=6
Значит уравнение окружности имеет вид:
(х-2)²+(у-0)²=6² ⇔
(х-2)²+у²=36
2.
а) В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам. Поэтому достаточно найти середину одной из диагоналей. чтобы найти точку их пересечения. Найдем середину ВД:
х₀=(х₁+х₂)/2=(-3+2)/2= -0,5
у₀=(у₁+у₂)/2=(-1+3)/2=1
Координаты точки пересечения диагоналей О(-0,5;1)
б) У параллелограмма ABCD стороны АВ║СД и ВС║ДА. Найдем вектор АВ: (-3-1;-1+2)=(-4;1).
Для параллельных прямых направляющие векторы совпадают. При этом вектор АВ совпадает с вектором ДС (а не СД!)
Найдем координаты точки С по точке Д и направляющему вектору
С(2+(-4);3+1) ⇔ С(-2;4)
в) ДЛя нахождения периметра найдем длины АВ и ВС и умножим их сумму на 2.
Длина АВ=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-3-1)² + (-1+2)²)=√(16+1)=√17
Длина ВС=√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)=√((-2+3)² + (4+1)²)=√(1+25)=√26
Значит периметр Р=2·(√17+√26)
г) Составим уравнение прямой АВ по двум точкам:
(x-x₁)/(x₂-x₁)=(y-y₁)/(y₂-y₁)
(x-1)/(-3-1)=(y+2)/(-1+2)
(x-1)/(-4)=(y+2)/1
x-1=-4y-8
x+4y+7=0 (уравнение прямой АВ)
∠ALB = 120°.
Объяснение:
Дано: BL - медиана, BH⊥AC,BH - высота ,∠ACB = 60°, AC = 16, HC = 4
Найти: ∠ALB - ?
Решение: Так как BL - медиана по условию, то AL = LC = AC : 2 = 16 : 2 = 8.
LC = LH + HC ⇒ LH = LC - HC = 8 - 4 = 4.Треугольник ΔLHB = ΔCHB по первому признаку равенства треугольников так как, LH = HC = 4см, ∠LHB = ∠CHB = 90° так как по условию BH - высота, а сторона BH - общая для треугольников. Так как треугольник ΔLHB = ΔCHB, то соответствующие элементы треугольников равны, тогда ∠ACB = ∠BLC и ∠BLC = 60°.
Угол ∠ALB и ∠BLC - смежные, по свойству смежных углов их сумма 180°, тогда ∠ALB + ∠BLC = 180° ⇒ ∠ALB = 180° - ∠BLC = 180° - 60° = 120°.