3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Т.е., угол ВАD = углу ВСЕ
АВ = ВС, т. к. Δ АВС - равнобедренный
АD= ЕС - по условию.
Δ АВD = Δ СВЕ по первому признаку равенства треугольников ( по 2-м сторонам и углу между ними)
Следователь но и угол АВD = углу СВЕ, ч.т.д.
4. ΔSBT = Δ SAT по 2-ому признаку равенства треугольников ( по стороне и двум углам, прилегающим к ней)
Углы равны по условию, а ST - общая сторона
Т.к. треугольники равны, то и SB = SA, тогда
ΔSBK = Δ SKA по 1-ому признаку равенства треуг. ( по 2-м сторонам и углу меду ними : SB =SA, SK - общая сторона, ∠BSK = ∠ASK). Следовательно, ВК = КА, ч.т.д.
5 Точку пересечения медианы См с прямой, проведенной из вершины А , обозначим буквой К.
1) Медиана делит сторону пополам, т.е., ВМ = МА =18 см : 2 = 9см
2) Рассмотрим Δ АМК и ΔАКС
МК = КС по условию,
АК -общая сторона
∠МКА = ∠АКС = 90 ̊
Δ АМК = ΔАКС по 2-м сторонам и углу между ними ( 1 признак равенства)
Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин A(-1; 0), B(2; 3),C(3; 0), D(-1; -1). Найдите косинус острого угла между диагоналями AC и BD.
ответ: 3/5 =0,6
Объяснение: α = AC^BD
AC ={3 -(-1) ; 0 -0} AC ={ 4 ; 0} ; |AC| =4
BD ={-1 -2 ; -1 -3} BD ={ -3 ; -4} ; |BD| =√( (-3)²+(-4)²) =√(9 +16 ) =5
AC*BD =|AC|*|BD|cos(AC^BD) =4*5*cosα (по определению скалярного произведения двух векторов)
AC*BD =4*(-3) +0*(-4) = - 12 (по теорему скалярного произведения двух векторов; сумма произведения соответствующих координат).
4*5*cosα = - 12 ⇔cosα = -3/ 5 < 0 (α -тупой угол)
Острый угол между диагоналями AC и BD будет смежный угол : β =180° - α ⇒ cosβ =cos(180° -α) = -cosα = 3/5 .
* * * ИЛИ | cosβ| = | (x₁*x₂+y₁*y₂) / √(x₁²+y₁²) *√(x₂²+y₂²) * * *
Объяснение:
1. АВ = АС и ВD = CD по условию
АD - общая сторона. Теугольники равны по 3- ему признаку равенства треугольников( если все три стороны треуг. равны, то равны и треуг.)
2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Пусть а - длина боковой стороны, в - основание. Тогда периметр равен:
Р = а +а +в = 2а +в.
Но, по условию а =в +2, подставляя значение а в уравнение, получаем:
Р = 2(в + 2) +в = 3в + 4, откуда
3в = Р - 4
в = (Р -4) /3 = ( 40-4) /3 = 36/3 =12 (см) - основание треугольника
а = в+2 = 12 +2 =14 см
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Т.е., угол ВАD = углу ВСЕ
АВ = ВС, т. к. Δ АВС - равнобедренный
АD= ЕС - по условию.
Δ АВD = Δ СВЕ по первому признаку равенства треугольников ( по 2-м сторонам и углу между ними)
Следователь но и угол АВD = углу СВЕ, ч.т.д.
4. ΔSBT = Δ SAT по 2-ому признаку равенства треугольников ( по стороне и двум углам, прилегающим к ней)
Углы равны по условию, а ST - общая сторона
Т.к. треугольники равны, то и SB = SA, тогда
ΔSBK = Δ SKA по 1-ому признаку равенства треуг. ( по 2-м сторонам и углу меду ними : SB =SA, SK - общая сторона, ∠BSK = ∠ASK). Следовательно, ВК = КА, ч.т.д.
5 Точку пересечения медианы См с прямой, проведенной из вершины А , обозначим буквой К.
1) Медиана делит сторону пополам, т.е., ВМ = МА =18 см : 2 = 9см
2) Рассмотрим Δ АМК и ΔАКС
МК = КС по условию,
АК -общая сторона
∠МКА = ∠АКС = 90 ̊
Δ АМК = ΔАКС по 2-м сторонам и углу между ними ( 1 признак равенства)
А значит АМ = АС =9см