Есть как минимум решить эту задачу - с теоремы Менелая и с теоремы о пропорциональных отрезках. Первый проще, второй понятнее. Решим, скажем вторым По условию BD=3x, DC=2x, AF=3y, FC=4y.
Возьмем на отрезке FC точку E так, чтобы DE║ BF. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу BCA и параллельным прямым BF и DE, FE:EC=BD:DC=3:2. То есть если отрезок FC разделить на 5 равных отрезков, три из них покроют отрезок FE, остальные два - EC. Поэтому EF=(3/5)FC=(3/5)4y=12y/5. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу DAC и параллельным прямым PF и DE, AP:PD=AF:FE=(3y)/(12y/5)=5/4.
Ладно, уговорили, сделаем задачу и первым Кто не знает теорему Менелая, разобравшись в решении, поймет суть этой теоремы (а можно залезть в интернет и найти точную формулировку; можно и умную книжку поискать на своей книжной полке). Применим теорему Менелая к треугольнику ADC и прямой BF:
Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
По условию BD=3x, DC=2x, AF=3y, FC=4y.
Возьмем на отрезке FC точку E так, чтобы DE║ BF. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу BCA и параллельным прямым BF и DE, FE:EC=BD:DC=3:2. То есть если отрезок FC разделить на 5 равных отрезков, три из них покроют отрезок FE, остальные два - EC. Поэтому EF=(3/5)FC=(3/5)4y=12y/5. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу DAC и параллельным прямым PF и DE, AP:PD=AF:FE=(3y)/(12y/5)=5/4.
Ладно, уговорили, сделаем задачу и первым Кто не знает теорему Менелая, разобравшись в решении, поймет суть этой теоремы (а можно залезть в интернет и найти точную формулировку; можно и умную книжку поискать на своей книжной полке). Применим теорему Менелая к треугольнику ADC и прямой BF:
(AP/PD)·(DB/BC)·(CF/FA)=1⇒AP/PD=(BC/DB)·(FA/CF)=(5/3)·(3/4)=5/4
ответ: 5/4
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см