Пусть ABCD - данный параллелограмм, а A', B', C', D' - точки, в которые переходят A, B, C, D. Т.к. при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную ей плоскость (или в себя), то плоскость α'В'С'D' параллельна плоскости αВCD.Т. к. при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то AA' || BB' || CC' || DD' и AA' = BB' = CC' = DD'.Так что в четырехугольнике AA'D'D противолежащие стороны параллельны и равны, а, значит, AA'D'D — параллелограмм. Тогда A'D' = AD и A'D' || AD.Аналогично A'B' = AB и A'B' || AB; C'D' = CD и C'D' || CD; B'C' = BC и B'C' || BC.Т. к. две прямые, параллельные третьей, параллельны, то получаем, что A'D' || B'C', A'B' || C'D'.А, значит, A'B'C'D' — параллелограмм, равный параллелограмму ABCD (т.к. соответствующие стороны равны). Что и требовалось доказать.
Точка О — центр окружности, так как эта точка расположена на равном расстоянии от всех других точек окружности.
Так как СМ = АМ = 2 (ед), то ВМ⊥АС (не сложно доказать, если соединить точки С и О ; А и О, а потом рассмотреть полученный равнобедренный треугольник).
Рассмотрим ∆СВМ — прямоугольный (∠ВМС = 90°).
Найдём тангенс ∠С (отношение противолежащего катета к прилежащему) —
tg(∠C) = BM : CM = 5 (ед) : 2 (ед) = 2,5.
Если посмотреть в таблицу Брадиса, то это примерное значение тангенса угла в 68°.
Проведём отрезок ВР.
Точка О — центр окружности, так как эта точка расположена на равном расстоянии от всех других точек окружности.
Так как СМ = АМ = 2 (ед), то ВМ⊥АС (не сложно доказать, если соединить точки С и О ; А и О, а потом рассмотреть полученный равнобедренный треугольник).
Рассмотрим ∆СВМ — прямоугольный (∠ВМС = 90°).
Найдём тангенс ∠С (отношение противолежащего катета к прилежащему) —
tg(∠C) = BM : CM = 5 (ед) : 2 (ед) = 2,5.
Если посмотреть в таблицу Брадиса, то это примерное значение тангенса угла в 68°.
≈ 68°.