Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 15. Высота пирамиды 4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
ответ: 126 (ед. площади)
Объяснение:
Обозначим пирамиду SABCD. Поскольку нет дополнительных данных, можно допустить, что её вершина проецируется в точку пересечения диагоналей (средних линий) прямоугольника.
Пусть стороны AD=BC=6, AB=CD=15. Точка О - проекция вершины на основание. Высота SО=4 см.
Боковые ребра данной пирамиды равны, т.к. их. проекции - равные половины равных диагоналей прямоугольника.
Высоты SМ и SН боковых граней перпендикулярны сторонам основания, их проекции по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам основания, параллельны соответствующим сторонам прямоугольника и равны их половине. ОМ=СВ:2=3, ОН=АВ:2=7,5.
Из прямоугольного ∆ SОН по т.Пифагора SH=√(SO²+OH²)=√(16+9)=5
Из прямоугольного ∆ SОМ по т.Пифагора SM=√(SO²+OM²)=√(4²+7,5²)=8,5
Итак, рисунок вкладывать не буду поэтому все на словах, сделаешь сама и разберешься) 1) Пусть M — середина AB. Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K. 2) угол CKD = углу ADK (как накрест лежащие) = углу CDK, следовательно треугольник KCD — равнобедренный, KC = CD = 5. 3) треугольники AMD и BMK равны (по стороне и 2 углам) следовательно AD = BK = 4 4) Далее можно просто провести две высоты и через уравнение найти их, однако в данном примере, можно заметить Что трапеция прямоугольная с углом А=90 градусов. Если провести через вершину C прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P. Треугольник CPD — прямоугольный, т.к стороны у него 3, 4 и 5. Значит боковая сторона АВ будет высотой 5) S=(1+4)*4/2=10
Основание пирамиды прямоугольник со сторонами 6 и 15. Высота пирамиды 4. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.
ответ: 126 (ед. площади)
Объяснение:
Обозначим пирамиду SABCD. Поскольку нет дополнительных данных, можно допустить, что её вершина проецируется в точку пересечения диагоналей (средних линий) прямоугольника.
Пусть стороны AD=BC=6, AB=CD=15. Точка О - проекция вершины на основание. Высота SО=4 см.
Боковые ребра данной пирамиды равны, т.к. их. проекции - равные половины равных диагоналей прямоугольника.
Высоты SМ и SН боковых граней перпендикулярны сторонам основания, их проекции по т. о 3-х перпендикулярах перпендикулярны сторонам основания, параллельны соответствующим сторонам прямоугольника и равны их половине. ОМ=СВ:2=3, ОН=АВ:2=7,5.
Из прямоугольного ∆ SОН по т.Пифагора SH=√(SO²+OH²)=√(16+9)=5
Из прямоугольного ∆ SОМ по т.Пифагора SM=√(SO²+OM²)=√(4²+7,5²)=8,5
S (ASD)=S(BSD)=8,5•6/2=25,5
S (ASB)=S(SDC)=5•15/2=37,5
Ѕ(бок)=2(25,5+37,5)=126 ( ед. площади)
1) Пусть M — середина AB. Продолжим биссектрису DM угла ADC до пересечения с продолжением основания BC в точке K.
2) угол CKD = углу ADK (как накрест лежащие) = углу CDK, следовательно треугольник KCD — равнобедренный, KC = CD = 5.
3) треугольники AMD и BMK равны (по стороне и 2 углам) следовательно AD = BK = 4
4) Далее можно просто провести две высоты и через уравнение найти их, однако в данном примере, можно заметить Что трапеция прямоугольная с углом А=90 градусов. Если провести через вершину C прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке P. Треугольник CPD — прямоугольный, т.к стороны у него 3, 4 и 5. Значит боковая сторона АВ будет высотой
5) S=(1+4)*4/2=10