Знайдіть координати точки, що симетрична точці (-2;1) відносно початку координат.
А) (2;-1) Б) (-2;-1) В) (1;-2) Г) (-2;1)
2. Знайдіть координати точки, що симетрична точці (3;-5) відносно осі ОХ.
А) (-3;-5) Б) (3;5) В) (-3;5) Г) (-5;3)
3. Паралельний перенесення задається формулами: .
В яку точку при такому перенесенні перейде точка А(2;0)?
А) (-1;1) Б) (3;1) В) (-3;3) Г) (5;-1).
4. В яку фігуру при повороті навколо точки О на кут 60° за рухом стрілки годинника
перейде відрізок?
А) у промінь; Б) у відрізок; В) у пряму; Г) встановити неможна.
5. Перетворення подібності з коефіцієнтом k=2 переводить відрізок довжиною 10 см в
інший відрізок. Знайдіть довжину отриманого відрізка.
А) 10 см; Б) 5 см; В) 20 см; Г) 12 см.
6. Дано трапецію АВСD. Побудуйте фігуру, на яку відображається дана трапеція при
осьовій симетрії з віссю АВ.
7. При паралельному перенесенні точка А(-2;4) переходить в точку В(4;-8). Знайдіть
координати точки Р, в яку переходить точка N – середина відрізка АВ при цьому
паралельному перенесенні.
8. Точки М(1;5) і В(-7;1) задають кінці діаметра кола. Знайдіть паралельне перенесення,
при якому центр даного кола переходить в точку О 1 (-5;-3)
Пусть квадрат СКМН вписан в треугольник АВС, причем точка М лежит на АВ.
Примем сторону квадрата равной х.
Тогда АК=12-х, ВН=10-х
Площадь ∆ АВС состоит из площади двух прямоугольных треугольников и площади квадрата.
S АВС=Ѕ АКМ+Ѕ МВН+Ѕ КМНС. ⇒
12•10=(12-х)•х+(10-х)•х+2х²⇒
120=22х⇒
————
Или:
Проведем биссектрису СМ .
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
АМ:ВМ=АС:ВС=12/10=
Откуда АВ=11 частей, и СВ:х=АВ:АМ=11/6⇒
11х=60
———
Можно использовать также подобие треугольников АКМ и МНВ, из чего следует
АК:МН=КМ:ВН - ответ будет, естественно, тем же.
2) Построй, рассмотри четырёхугольники и докажи, что это параллелограммы. А в параллелограммах противоположные стороны равны