В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани пирамиды - равные равнобедренные треугольники. Высота пирамиды опускается из вершины (S) пирамиды в центр (O) основания, т.е. в точку пересечения диагоналей квадрата.
В прямоугольном треугольнике SCO: Боковое ребро пирамиды SC = 8см - гипотенуза Высота пирамиды SO - искомый катет, противолежащий ∠SCO = 30°
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. SO = 1/2 * SC SO = 1/2 * 8 = 4 (cм)
Треугольник СДЕ прямоугольный и равнобедренный, так как СЕ высота трапеции, а угол СДЕ равен 450, тогда СЕ = ЕД = 4 см.
Так как BF высота трапеции, то BF = СЕ = 4 см, а треугольник АВF прямоугольный, тогда: tg60 = BF / AF. AF = BF / tg60 = 4 / √3 см.
Длина отрезка EF = ВС = 5 см, тогда АД = AF + EF + ДЕ = 4 / √3 + 5 + 4 = 9 + 4 / √3 см.
Определим площадь трапеции:
Sавсд = (ВС + АД) * СЕ / 2 = (5 + 9 + 4 / √3) * 4 / 2 = 28 + 8 / √3 = (84 + 8 * √3) / 3 см2.
ответ: Площадь трапеции равна (84 + 8 * √3) / 3 см2
как то так =)
В прямоугольном треугольнике SCO:
Боковое ребро пирамиды SC = 8см - гипотенуза
Высота пирамиды SO - искомый катет, противолежащий ∠SCO = 30°
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы.
SO = 1/2 * SC
SO = 1/2 * 8 = 4 (cм)
Высота пирамиды равна 4 см