Знайдіт координати середніх відрізків АВ, якщо А(-3; 1), B(5;1)

Пусть m - прямая, проходящая через точку А, и k - прямая, проходящая через точку В.

Через две параллельные прямые проходит единственная плоскость.

По условию k║m, значит эти прямые лежат в одной плоскости α.

А∈m, m∈α,  ⇒ A∈α

B∈k, k∈α,   ⇒ B∈α.

Пусть М - точка пересечения прямых m и а, К - точка пересечения прямых k и а.

Тогда точки К и М также лежат в плоскости α.

По аксиоме: если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости,

значит а∈α.

Итак, точки А, В и прямая а лежат в одной плоскости.

Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².

- - - - - - - - - - - - - - - - -

Любой ученик должен знать

Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.

Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

-  - - - - - - -

BB₁⊥ α ;  DD₁ ⊥ α  BB₁=DD₁ =5 см

S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96  см²/16 см=2*6 см =12 см

Из ΔAOB :    AB  =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)

Прямоугольные тр.  ΔDD₁A = ΔBB₁A  по катету и гипотенузе

Из  ΔBB₁A : катет  BB₁ =5 =10/2 = AB/2  половине гипотенузы  

⇒ ∠BAB₁   = 30°

решение с рисунком во вложении