Осевое сечение - это равнобедренная трапеция. Проведём в ней диагональ и высоту из одной точки, образовался прямоугольный треугольник. Найдём в нём неизвестный катет: √(13^2-5^2)=12. Этот катет располагается на большем основании. Известно что радиусы оснований конуса, а значит и основания трапеции относятся как 1:2, значит можно составить уравнение, где 12-х - длина меньшего основания, а 2х - на сколько большее основание больше:
(12-х):(12-х+2х)=1:2
(12-х):(12+х)=1:2
12+х=24-2х
3х=12
х=4
Длина меньшего основания: 12-4=8
Большего: 12+4=16
Радиус меньшего основания: 8/2=4
Большего: 16/2=8
Нужно найти боковую сторону L трапеции:
L=√(5^2+x^2)=√(5^2+4^2)=√41
По формуле находим площадь боковой поверхности: pi*L*(R+r)=12√41*pi
Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что ∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а ∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса получилось, что треугольник AKB - равнобедренный. Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K. Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.
Осевое сечение - это равнобедренная трапеция. Проведём в ней диагональ и высоту из одной точки, образовался прямоугольный треугольник. Найдём в нём неизвестный катет: √(13^2-5^2)=12. Этот катет располагается на большем основании. Известно что радиусы оснований конуса, а значит и основания трапеции относятся как 1:2, значит можно составить уравнение, где 12-х - длина меньшего основания, а 2х - на сколько большее основание больше:
(12-х):(12-х+2х)=1:2
(12-х):(12+х)=1:2
12+х=24-2х
3х=12
х=4
Длина меньшего основания: 12-4=8
Большего: 12+4=16
Радиус меньшего основания: 8/2=4
Большего: 16/2=8
Нужно найти боковую сторону L трапеции:
L=√(5^2+x^2)=√(5^2+4^2)=√41
По формуле находим площадь боковой поверхности: pi*L*(R+r)=12√41*pi
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.