1. Все точки на оси абсцис имеют координату игрек равную 0.
Обозначим искомую точку как С(х; 0)
Тогда AC = BC
√((х+2)^2 + (0-6)^2) = √((х-7)^2 + (0-3)^2)
(х+2)^2 + 36 = (х-7)^2 + 9
х^2+4х+4+36 = х^2-14х+49+9
4х+40 = -14х+58
18х = 18
х = 1
ответ: С(1;0)
2. Чтобы этот четырёхугольник был параллелограмом, средины его диагоналей должны находится в одной точке.
Найдём средину АС: Μ((1+9)/2; (1-1)/2) = M(5; 0)
Найдём средину BD: (тут походу ошибка в условии, вместо одного из двух чисел 5 должно быть -5, допустим, у D вторая координата должна равнятся -5) N((3+7)/2; (5-5)/2) = N(5;0)
M совпадает с N, значит, данный четырёхугольник является параллелограмом.
АС = √((9-1)^2+(-1-1)^2) = √(64+4) = √68 = 2√17 см
ВD = √((7-3)^2+(-5-5)^2) = √(16+100) = √116 = 2√29 см
3. С треугольника NMO: MO = NO*ctg45° = 6*1 = 6 см
MN = NO/sin45* = 6√2 см
С треугольника NKO: NK = √(NO^2+KO^2) = √(36+16) = √52 = 2√13 см
Формула медианы треугольника:
m = 1/2*√(2a^2+2b^2-c^2), где a, b - прилегающие стороны, с - противолежащая сторона.
Определение: "Правильная пирамида — это пирамида, основанием которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды проецируется в центр этого многоугольника. Высота боковой грани, проведенная из вершины правильной пирамиды, называется апофемой, боковые ребра равны, боковые грани равны (все являются равнобедренными треугольниками)". Следовательно, углы наклона боковых ребер к основанию равны - это углы между ребром и высотой основания (правильного треугольника). Углы углы наклона боковых граней равны - это углы между апофемой и высотой основания. Высота правильного треугольника по формуле равна h=(√3/2)*a. Эта высота является и медианой, значит она делится точкой О (центром основания) в отношении 2:1, считая от вершины. ОС=(2/3)*h=(√3/3)*a. OH=(1/3)*h=(√3/6)*a. Тогда значение угла наклона боковых ребер к основанию найдем из прямоугольного треугольника AOS: tgα=OS/OC = 2a/(√3*a/3)=2√3 ≈3,46. α=arctg(3,46). α ≈73,9° Значение угла наклона боковых граней к основанию найдем из прямоугольного треугольника НOS: tgβ=OS/OH = 2a/(√3*a/6)=4√3 ≈6,93. β=arctg(6,93). β ≈81,8°.
1. Все точки на оси абсцис имеют координату игрек равную 0.
Обозначим искомую точку как С(х; 0)
Тогда AC = BC
√((х+2)^2 + (0-6)^2) = √((х-7)^2 + (0-3)^2)
(х+2)^2 + 36 = (х-7)^2 + 9
х^2+4х+4+36 = х^2-14х+49+9
4х+40 = -14х+58
18х = 18
х = 1
ответ: С(1;0)
2. Чтобы этот четырёхугольник был параллелограмом, средины его диагоналей должны находится в одной точке.
Найдём средину АС: Μ((1+9)/2; (1-1)/2) = M(5; 0)
Найдём средину BD: (тут походу ошибка в условии, вместо одного из двух чисел 5 должно быть -5, допустим, у D вторая координата должна равнятся -5) N((3+7)/2; (5-5)/2) = N(5;0)
M совпадает с N, значит, данный четырёхугольник является параллелограмом.
АС = √((9-1)^2+(-1-1)^2) = √(64+4) = √68 = 2√17 см
ВD = √((7-3)^2+(-5-5)^2) = √(16+100) = √116 = 2√29 см
3. С треугольника NMO: MO = NO*ctg45° = 6*1 = 6 см
MN = NO/sin45* = 6√2 см
С треугольника NKO: NK = √(NO^2+KO^2) = √(36+16) = √52 = 2√13 см
Формула медианы треугольника:
m = 1/2*√(2a^2+2b^2-c^2), где a, b - прилегающие стороны, с - противолежащая сторона.
m = 1/2 * √(2*72+2*100-52) = 1/2 * √292 = √73 см
которой является правильный многоугольник, а вершина пирамиды
проецируется в центр этого многоугольника. Высота боковой грани,
проведенная из вершины правильной пирамиды,
называется апофемой, боковые ребра равны, боковые грани равны
(все являются равнобедренными треугольниками)".
Следовательно, углы наклона боковых ребер к основанию равны -
это углы между ребром и высотой основания (правильного треугольника).
Углы углы наклона боковых граней равны - это углы между апофемой
и высотой основания.
Высота правильного треугольника по формуле равна h=(√3/2)*a.
Эта высота является и медианой, значит она делится точкой О
(центром основания) в отношении 2:1, считая от вершины.
ОС=(2/3)*h=(√3/3)*a.
OH=(1/3)*h=(√3/6)*a.
Тогда значение угла наклона боковых ребер к основанию найдем из прямоугольного треугольника AOS:
tgα=OS/OC = 2a/(√3*a/3)=2√3 ≈3,46.
α=arctg(3,46). α ≈73,9°
Значение угла наклона боковых граней к основанию найдем из прямоугольного треугольника НOS:
tgβ=OS/OH = 2a/(√3*a/6)=4√3 ≈6,93.
β=arctg(6,93). β ≈81,8°.