Объяснение:
1) Рассмотрим ΔАСО и ΔFDO.
∠CAO=∠ DFO - по условию,
AO=FO - по условию,
∠СОА = ∠DOF - как вертикальные.
⇒ΔАСО = ΔFDO по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников)
Из Равенства треугольников следует равенство сторон: СО=DO
2) Рассмотрим ΔCBO и ΔDEO.
CB=DE и BO=EO - по условию, СО=DO - по доказанному выше.
⇒ΔCBO = ΔDEO по трём сторонам (ІІІ признак равенства треугольников)
Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠CВO=∠DЕO,
что и требовалось доказать.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.
Объяснение:
1) Рассмотрим ΔАСО и ΔFDO.
∠CAO=∠ DFO - по условию,
AO=FO - по условию,
∠СОА = ∠DOF - как вертикальные.
⇒ΔАСО = ΔFDO по стороне и двум прилежащим к ней углам ( ІІ признак равенства треугольников)
Из Равенства треугольников следует равенство сторон: СО=DO
2) Рассмотрим ΔCBO и ΔDEO.
CB=DE и BO=EO - по условию, СО=DO - по доказанному выше.
⇒ΔCBO = ΔDEO по трём сторонам (ІІІ признак равенства треугольников)
Из равенства треугольников следует равенство углов: ∠CВO=∠DЕO,
что и требовалось доказать.
Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы. Данный треугольник Пифагоров и гипотенуза равна 5см.
Точка М - центр описанной окружности.
Точка О - центр вписанной окружности.
Тогда R=2,5см, то есть ВМ=2,5см.
Радиус вписанной окружности равен по формуле:
r=(AC+BC-АВ)/2 = 2/2=1см.
Итак, СН=r=1см => HB=3-1=2см.
PB=HB=2см (касательные из одной точки).
Тогда МР=2,5-2=0,5см. В прямоугольном треугольнике ОМР по Пифагору:
ОМ=√(1²+0,5²)= √1,25 ≈ 1,118 ≈ 1,12см .
ответ: расстояние между центрами окружностей равно
√1,25 ≈ 1,12 см.
Или так: по теореме Эйлера в треугольнике расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей находится по формуле:
d² = R² - 2·R·r.
В нашем случае R = 2,5см, а r = 1cм.
тогда d = √(2,5² -2·2,5) = √(2,5·0,5) = √1,25 ≈ 1,12 см.