желательно не ответ,а с решением)
1. Дан прямой круговой цилиндр с высотой 6 см и радиусом 4 см.
Найдите площадь осевого сечения.
2. Дан прямой круговой цилиндр с высотой 6 см и радиусом 4 см.
Найдите диагональ осевого сечения.
3. Дан круговой конус с диаметром 8 см и высотой 3 см. Найти
образующую конуса.
4. Дан круговой конус с диаметром 8 см и образующей 5 см. Найдите
высоту конуса.
5. Дан круговой конус с радиусом 4 см и высотой 3 см. Найдите площадь
осевого сечения конуса.
6. Дан круговой конус высотой 3 см, образующей 5 см. Найдите диаметр
конуса.
7. Дан круговой конус высотой 3 см, образующей 5 см. Найдите площадь
боковой поверхности конуса, результат разделите на π.
8. Дан прямой круговой цилиндр с высотой 4 см и радиусом 6 см.
Найдите площадь осевого сечения.
9. Дан прямой круговой цилиндр с высотой 5 см и радиусом 6 см.
Найдите диагональ осевого сечения.
10. Дан круговой конус с диаметром 6 см и высотой 4 см. Найти
образующую конуса.
11. Дан круговой конус с диаметром 6 см и образующей 5 см. Найдите
высоту конуса.
12. Дан круговой конус с диаметром 6 см и высотой 4 см. Найдите
площадь осевого сечения конуса.
13. Дан круговой конус высотой 4 см, образующей 5 см. Найдите диаметр
конуса.
14. Дан круговой конус высотой 4 см, образующей 5 см. Найдите площадь
боковой поверхности конуса, результат разделите на π.
15. Дан круговой конус высотой 4 см, образующей 5 см. Найдите площадь
основания, результат разделите на π.
Через вершину конуса с основанием радиуса R проведена плоскость, которая пересекает его основание по хорде, которую видно из центра основания под углом α, а из вершины – под углом β. Найти площадь сечения.
--------
Данное сечение конуса - равнобедренный треугольник. Пусть сторона этого треугольника равна а.
Тогда его площадь можно выразить S=a²•sinβ/2.
1) Примем длину хорды равной х. Тогда из треугольника в основании, образованного хордой и двумя радиусами, квадрат её длины можно выразить по т.косинусов.
х²=2R²-2R²•cosα=2R²(1-cosα)
2) Выразим квадрат длины хорды по т.косинусов из треугольника в сечении:
х²=2а²-2а²•cosβ=2а²(1-cosβ)
3) Приравняем найденные значения х²
2R²(1-cosα)=2а²(1•cosβ)
Выразим а² из этого уравнения:
а²=R²(1-cosα):(1-cosβ)
Отсюда
S сечения=[R²(1-cosα):(1-cosβ)]•sinβ:2
1 способ. можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает, синус угла от 90° до 180° убывает.
а) sin 150°; sin 135°; sin 90° ; sin 60°
в) использовать формулу , чтобы свести все углы в первую четверть.
sin (180° - α) = sin α
sin 60° = sin (180° - 60°) = sin 120°
sin 90° = sin (180° - 90°) = sin 90°
sin 135° = sin (180° - 135°) = sin 45°
sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°
ответ: sin 150°; sin 135°; sin 90° ; sin 60°
по таблице косинусов углов
cos(0°)=cos(0)= 1
cos(60°)=cos(π/3)=1/2
cos(90°)=cos(π/2)= 0
cos(135°)=cos3 x π/4=,7071)
cos(150°)=cos5 x π/6=(-0,8660)
ответ cos(150°). cos(135°). cos(90°). cos(60°)