Здравствуйте Задача 1. Найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, основанием которого является квадрат со стороной равной 21см, а диагональ боковой грани образует со стороной основания угол 60°. Задача 2. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 55см. Периметр боковой грани равен 200см. Найти площадь полной поверхности призмы. Задача 3. Основанием прямой призмы является равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен 20см. Найти площадь полной поверхности призмы, если площадь большей боковой грани равна 200см. Порядок оформление задачи: - записать текст задачи; - сделать рисунок, обозначить вершины, числовые значения из условия задачи проставить на рисунке; - записать, что дано: буквенное обозначение и название фигуры, заданные элементы и их величины (длины сторон, диагоналей, рёбер и т.п.;); - записать, что требуется найти; - решение: буквенная формула, числовое выражение, значение числового выражения (при применении теоремы Пифагора обязательно указать, для какого треугольника она применяется и какой из углов этого треугольника является прямым); - записать ответ.

Перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P., если угол при Н или Р будет прямым.  

( Вспомним теорему о трех перпендикулярах: Если наклонная a к плоскости перпендикулярна прямой b, лежащей в этой плоскости, то и ее проекция перпендикулярна прямой b. Обратно, если проекция перпендикулярна прямой b, то и наклонная перпендикулярна этой прямой )

Тогда проекция наклонной из Q будет перпендикулярна стороне ( катету), к которой опущен перпендикуляр.

Если угол Н ( или Р) будет прямым, то  наклонная QH  или QP  будет перпендикулярна катету и пройдет через вершину прямого угла. 

См. рисунок. 

Черным цветом обозначен данный треугольник, красным и серым -  треугольик, в котором  этот перпендикуляр пройдeт через одну из вершин H или P.

1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

в правильной четырехугольной пирамиде четыре боковых грани

каждая грань -равнобедренный треугольник

K=10 см  АПОФЕМА - высота боковой грани

основание - квадрат, со стороной - назовем  -а

Апофема образует с плоскостью основания угол - назовем <A =60 градусов

проекция апофемы на плоскость основания отрезок- назовем k

k=K*cosA=10*cos60=5 см

отрезок k  равен  половине стороны квадрата  k=a/2

Тогда сторона основания a =2k = 2*5=10 см

Тогда площадь основания  So=a^2 =10^2=100 см2

по теореме Пифагора

высота пирамиды  h^2=K^2-k^2=10^-5^2=75  ;     h=5√3 см

Тогда  объем пирамиды  V=1/3 *So*h = 1/3*100*5√3 =500√3/3 м3

ответ   500√3/3 м3  или  500/√3 м3