Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30° диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15° проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной) Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15° (ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна высоте и равна 6 м. Найти объем описанного шара.
V =4 *π *R³/3
R=?
V=?
R = радиусу окружности, описанной около равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными боковым ребрам пирамиды, и основанием, равным диагонали основания пирамиды.
нахождения радиуса описанного шара
Радиус описанной окружности
R=a*b*c:4S=АМ*МС*АС:4*(МН*АС:2)
АС- диагональ основания и по свойству диагонали квадрата равна АB*√2=6√2
АН=АС:2=3√2
По т.Пифагора
АМ=√(АН²+МН²)=3√6
4S(∆АМС)=4*MН*AН=4*6*3√2
R=АМ*МС*АС:4*(МН*АС:2)=18/4=4,5 м
-------------
нахождения радиуса шара (см.рисунок).
МН - высота пирамиды.
АС - диагональ основания.
МО=AO=CO=R
Пусть ОН=х, тогда
МО=МН-х=6-х
МК- диаметр шара.
АС и МК - хорды. (диаметр - тоже хорда)
Н - точка их пересечения.
АН=3√2 (см. выше)
АН*НС=МН*НК ( свойство хорд)
МН=6, НК=6-2х
(3√2 )²=6*(6-2х)
18=36-12х
-18=-12х
х=1,5
R=6-1,5=4,5 м
--------------
V=4*π*(4,5)³:3
V=121,5π или ≈381,7 (π -полностью по калькулятору)
Если ∠В=150°, то ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
диагонали АС и BD-пересекаются под прямым углом и делят ромб пополам, то есть АС и BD-биссектрисы, значит О-центр круга и ∠ВАО=30°/2=15°
проведем радиус в точку касания Н. (радиус проведенный в точку касания перпендикулярен самой касательной)
Значит ОН также является высотой ΔАВО проведенной из прямого угла АОВ, следовательно ΔАНО подобен ΔОНВ, ∠BAO=∠HOB=15°
(ЕСЛИ ТЕКСТ НИЖЕ ПОЛНОСТЬЮ НЕ ОТОБРАЖАЕТСЯ, ТО ПОСМОТРИ СКРИН)
Площадь любого многоугольника в который можно вписать в окружность находится по формуле:
S=p*r, где p-полупериметр
p=4*AB/2=4*4k/2=8k
S=8k*k=8k²
ответ: 8k²
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна высоте и равна 6 м. Найти объем описанного шара.
V =4 *π *R³/3
R=?
V=?
R = радиусу окружности, описанной около равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными боковым ребрам пирамиды, и основанием, равным диагонали основания пирамиды.
нахождения радиуса описанного шара
Радиус описанной окружности
R=a*b*c:4S=АМ*МС*АС:4*(МН*АС:2)
АС- диагональ основания и по свойству диагонали квадрата равна АB*√2=6√2
АН=АС:2=3√2
По т.Пифагора
АМ=√(АН²+МН²)=3√6
4S(∆АМС)=4*MН*AН=4*6*3√2
R=АМ*МС*АС:4*(МН*АС:2)=18/4=4,5 м
-------------
нахождения радиуса шара (см.рисунок).
МН - высота пирамиды.
АС - диагональ основания.
МО=AO=CO=R
Пусть ОН=х, тогда
МО=МН-х=6-х
МК- диаметр шара.
АС и МК - хорды. (диаметр - тоже хорда)
Н - точка их пересечения.
АН=3√2 (см. выше)
АН*НС=МН*НК ( свойство хорд)
МН=6, НК=6-2х
(3√2 )²=6*(6-2х)
18=36-12х
-18=-12х
х=1,5
R=6-1,5=4,5 м
--------------
V=4*π*(4,5)³:3
V=121,5π или ≈381,7 (π -полностью по калькулятору)
Если брать π=3,14, то
V=381,51. Разница довольно существенная.