На катетах прямоугольного треугольника, как на диаметрах, построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.
————————
ответ: 2,4 (ед. длины)
Объяснение:
Пусть в треугольника АВС катеты АС=4, ВС=3, СН - общая хорда.
По т.Пифагора ( или из отношения катетов 3:4 - «египетский треугольник) находим гипотенузу АВ=5.
Хорда СН перпендикулярна гипотенузе, т.к. вписанные углы АНС и ВНС опираются на диаметры. Следовательно, СН - высота треугольника АВС. Её длину легко найти из площади ∆ АВС.
На катетах прямоугольного треугольника, как на диаметрах, построены окружности. Найдите их общую хорду, если катеты равны 3 и 4.
————————
ответ: 2,4 (ед. длины)
Объяснение:
Пусть в треугольника АВС катеты АС=4, ВС=3, СН - общая хорда.
По т.Пифагора ( или из отношения катетов 3:4 - «египетский треугольник) находим гипотенузу АВ=5.
Хорда СН перпендикулярна гипотенузе, т.к. вписанные углы АНС и ВНС опираются на диаметры. Следовательно, СН - высота треугольника АВС. Её длину легко найти из площади ∆ АВС.
Ѕ(АВС)=0,5•АС•ВС=4•3•1/2=6 ⇒
СН=2Ѕ:АВ=12:5=2,4 (ед. длины)
или:
СН=АС•sin∠A
sin∠A=BC:AB=3/5=0,6
CH=4•0,6=2,4 (ед. длины)
Дано:∆АВС;
AС = CВ
СК - биссектриса
ВК = а)3,4; б) 5мм; в) 4,45см
Найти AB
Решение
1).Биссектриса СК разделила ∠ АСВ на два равных угла <АСК=<КСВ.
2)Рассмотрим ∆АСК и ∆КСВ.
У них:
СК- общая сторона;
AС = CВ по условию
<АСК=<КСВ
Следовательно ∆АСК = ∆КСВ по по двум сторонам и углу между ними.
2) Из равенства ∆АСК = ∆КСВ
следует равенство соответственных сторон т.е. АК = ВК.
(Т.е. СК-медиана)
3) Тогда вся сторона АВ = 2*ВК
При а)3,4;
АВ = 2*ВК = 2*3,4=6,8
б) 5мм;
АВ = 2*ВК = 5мм*2=1см
в) 4,45см
АВ = 2*ВК = 2*4,45см=8,9см