а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
Противоположные углы параллелограмма равны. Углы, примыкающие к одной стороне - внутренние при пересечении параллельных прямых и секущей, их сумма равна 180°. ⇒
Угол ВАД=ВСД=180°-150°=30°.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.
Высота ВН перпендикулярна стороне АД, ⇒∆ АВН - прямоугольный.
ВН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы АВ.
ВН=12:2=6 см.
S АВСД=ВН•АД=6•16=96 см²
Точно так же высота ВК, проведенная к СД, равна половине ВС, т.е. 8 см.
а) Пусть угол В равен х градусов, тогда угол А равен х/4 градусов (если в ... раз меньше, то надо разделить), а угол С равен (х - 90) градусов (если на ... меньше, то надо вычесть). Сумма углов треугольника равна (х + х/4 + (х - 90)) градусов или 180° ( по теореме о сумме углов треугольника). Составим уравнение и решим его.
х + х/4 + (х - 90) = 180;
х + 0,25х + х - 90 = 180;
2,25х - 90 = 180;
2,25х = 180 + 90;
2,25х = 270;
х = 270 : 2,25;
х = 120° - угол В;
х/4 = 120°/4 = 30° - угол А;
х - 90 = 120° - 90° = 30°.
ответ. ∠A = 30°; ∠B = 120°; ∠C = 30°.
б) Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник будет равнобедренным. Угол В равен 120°. Напротив этого угла лежит сторона АС, которая будет основанием. Две другие стороны треугольника АВ и ВС будут боковыми сторонами. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны.
ответ. АВ = ВС.
Противоположные углы параллелограмма равны. Углы, примыкающие к одной стороне - внутренние при пересечении параллельных прямых и секущей, их сумма равна 180°. ⇒
Угол ВАД=ВСД=180°-150°=30°.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой проведена.
Высота ВН перпендикулярна стороне АД, ⇒∆ АВН - прямоугольный.
ВН противолежит углу 30° и равна половине гипотенузы АВ.
ВН=12:2=6 см.
S АВСД=ВН•АД=6•16=96 см²
Точно так же высота ВК, проведенная к СД, равна половине ВС, т.е. 8 см.
S АВСД=8•12=96 см²