Пусть дан вписанный треугольник АВС. Вписанный <ABC=120°. Он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Значит дуга АС=240°. Тогда дуга АВС=360°-240°=120° Центральный угол АОС=120°, так как равен градусной мере дуги, на которую он опирается. Тогда в равнобедренном треугольнике АОС углы <АСО=<CAO (углы при основании)=(180°-120°):2=30°. Опустим перпендикуляр ОН на хорду АС. По свойству этого перпендикуляра, он делит хорду пополам. В прямоугольном треугольнике АОН против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть ОН=(1/2)*R или ОН=3. Тогда АН=√(36-9)=3√3 (по Пифагору). АВ=2*АН или АВ=6√3. Это ответ.
Вписанный <ABC=120°. Он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается. Значит дуга АС=240°. Тогда дуга АВС=360°-240°=120°
Центральный угол АОС=120°, так как равен градусной мере дуги, на которую он опирается.
Тогда в равнобедренном треугольнике АОС углы <АСО=<CAO (углы при основании)=(180°-120°):2=30°.
Опустим перпендикуляр ОН на хорду АС. По свойству этого перпендикуляра, он делит хорду пополам. В прямоугольном треугольнике АОН против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть ОН=(1/2)*R или ОН=3.
Тогда АН=√(36-9)=3√3 (по Пифагору).
АВ=2*АН или АВ=6√3. Это ответ.
В ∆ АВС стороны АВ=ВС, ВК - биссектриса.
Рассмотрим ∆ АВК и ∆ СВК.
АВ=ВС, ВК - общая, угол АВК=СВК. ⇒ Треугольники равны по первому признаку: по двум сторонам и углу, заключенному между ними.
Из равенства треугольников ∆ АВК и ∆ СВК следует МК=СК⇒
ВК - медиана ∆ АВС.
В равных треугольниках углы, противолежащие равным сторонам, равны. ⇒
∠ВКА=∠ВКС
АКС – развернутый угол и равен 180°.
ВК делит его на два равных с градусной мерой 180°:2=90° ⇒
ВК⊥АС и является высотой равнобедренного треугольника АВС.