Завтра кр,
у ромбі abcd точки m,n,p,k - середини сторін ab,bc,cd,da відповідно. ac=16см, bd=12см.

1. доведіть що чотирикутник mnpk - прямокутник.

2.знайти периметр mnpk

3. як треба змінити довжину діагоналі bd, щоб периметр чотирикутника mnpk збільшився на 2 см?

Наибольшему внутреннему углу треугольника противолежит его большая сторона. 
Большая сторона АС, больший угол - угол В. 
Построим треугольник. 
Проведем высоту АН к стороне ВС. Отношение АН:АВ и будет синусом угла В. 
Высоту легко найти из площади треугольника, которая по формуле Герона равна 84 ( не буду приводить вычисления, их можете сделать самостоятельно по известной формуле).
Классическая формула площади треугольника
S=ah:2
h=2S:a
h=ВН=2*84:14= 12
sin B=12:13=0,923---------------------------
Можно высоту найти из С к АВ. Тогда синус В будет равен отношению высоты с другой длиной и стороны 14. Результат будет тем же. sin B =0,923

Площадь полной поверхности пирамиды (обозначим её МАВСD) состоит из суммы площадей всех граней. Противоположные боковые грани равны по трём сторонам. Так как МО перпендикулярна плоскости основания, а ВD⊥АВ и CD, то ОВ – проекция наклонной МВ. По т.о 3-х перпендикулярах МВ⊥АВ.Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам ⇒. ОВ=1,5.Высота пирамиды МО⊥ОВ.  Из ∆ МОВ по т.Пифагора МВ=√(МО²+ОВ²)=√(4+2,25)=2,5Ѕ(АМВ)=МВ•АВ:2=2,5•4:2=5 м²Ѕ(MCD)=S(AMB) ⇒Ѕ(MCD)+S(AMB)=10 м²Найдём высоту второй пары боковых граней. а) Высота DHпрямоугольного ∆ BDH (в основании) равна произведению катетов, делённому на гипотенузу. DH=DB•DC:BC=3•4:5=2,4 мПроведем ОК⊥ВСВO=ОD ⇒ ОК - средняя линия ∆ВDH и равна половине DH.ОК=1,2 мОК - проекция наклонной МК. ⇒ По т.ТПП отрезок МК⊥ВС и является высотой ∆ ВМСб) Из прямоугольного ∆ МОК по т.Пифагора МК=√(MO²+OK²)=√(4+1,44)=√5,44√5,44=√(544/100)=(2√34):10=0,2√34 S(MBC)=BC•MK:2=0,5•5•0,2√34=0,5√34 м² S(AMD)=S(MBC)⇒ S(AMD)+S(MBC)=2•0,5√34=√34 м²S(ABCD)=DB•AB=3•4=12 м²Площадь полной поверхности MABCD:2•S(AMB)+S(ABCD)+2•S(MBC=10+12+√34=(22+√34)м²