Квадрат — это прямоугольник у которого все стороны равны. Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.
Пусть диагонали AC и BD прямоугольника ABCD перпендикулярны и пересекаются в точке O. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, значит, OA=OB=OC=OD. Рассмотрим треугольники AOB и BOC. Треугольники являются прямоугольными и равны по двум катетам, поскольку AO=BO=CO. Тогда гипотенузы этих треугольников также равны, то есть, AB=BC. В прямоугольнике противоположные стороны равны, то есть, AB=CD, BC=AD. Но тогда все стороны прямоугольника равны, что и требовалось.
5) ∠Q=∠M=∠N=180°:3=60° все стороны равны- Δ равносторонний и у него все углы равны по теореме о сумме трёх углов Δ
∠Q=∠M=∠N=180°:3=60°
6)∠E=90°;
∠P=90°-60°=30° по теореме о сумме острых углов прямоугольногоΔ.
7) MD=DN, ΔMDN- равносторонний,∠M и∠N- углы при основанииΔ
∠M=∠N=(180°-100°)/2=40°.
9) MN=NK, ΔMNK - равносторонний ∠M и∠K - углы при основанииΔ
∠M=180°-130°=50°; как смежный с внешним∠
∠M=∠K=50°;∠N=130°-∠K=80°.( как сумма двух углов против внешнего угла треугольника)
10)∠E=180°-140°=40°; как смежный с ∠CEF
∠D=180°-80°-40°=60° ( по теореме о сумме трёх углов).
11)∠C=90, ∠A=180°-150°=30°; ∠B=90-30°=60° по теореме о сумме острых углов прямоугольногоΔ.