Зауважимо, що кути B і D є кутами трикут ників ABC i ADC відповідно, причому обидва ці кути протилежні стороні АС. Звідси вини кає ідея про те, що кути вi D можуть бути рівними і їхня рівність може випливати з рів ності трикутників ABC i ADC
Дана равнобедренная трапеция с острым углом 60 градусов и большим основным равным 24. Прямая проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности делит трапецию на четырехугольник и треугольник. Найдите площадь полученного треугольника . Обозначим вершины трапеции АВСД. Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к основанию, равны. Следовательно, угол ВАД=СДА=60° Продолжим боковые стороны до их пересечения и получим равносторонний треугольник. .Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его высот (биссектрис) Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности, делит угол при основании трапеции пополам, т.к. является биссектрисой угла. Следовательно, треугольник АНД - половина правильного треугольника, и его площадь равна половине площади правильного треугольника со стороной 24. Площадь правильного треугольника находят по формуле S=(a²√3):4 S ⊿ АДН=¹/₂(24²√3):4= 576(√3):8=72√3 ----------------- Есть и другие решения, ответ будет тот же, но это решение - самое, на мой взгляд, короткое.
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
Найдите площадь полученного треугольника
.
Обозначим вершины трапеции АВСД.
Углы равнобедренной трапеции, прилежащие к основанию, равны.
Следовательно, угол ВАД=СДА=60°
Продолжим боковые стороны до их пересечения и получим равносторонний треугольник.
.Центр вписанной в треугольник окружности лежит на пересечении его высот (биссектрис)
Прямая, проходящая через вершину острого угла и центр вписанной окружности, делит угол при основании трапеции пополам, т.к. является биссектрисой угла.
Следовательно, треугольник АНД - половина правильного треугольника, и его площадь равна половине площади правильного треугольника со стороной 24.
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(a²√3):4
S ⊿ АДН=¹/₂(24²√3):4= 576(√3):8=72√3
-----------------
Есть и другие решения, ответ будет тот же, но это решение - самое, на мой взгляд, короткое.
6 ед.
Объяснение:
В правильной усеченной пирамиде в основаниях лежат правильные многоугольники, стороны которых соответственно равны между собой. Боковые грани такой пирамиды - равные между собой равнобокие трапеции. Радиусы окружностей, вписанных в основания, проведенные в точки касания сторон оснований с соответственной окружностью Н и Н1, перпендикулярны к сторонам оснований по свойству радиусов, проведенных в точки касания.
Проведем перпендикуляр из точки касания Н1М верхнего основания на нижнее основание. Тогда отрезок Н1Н перпендикулярен стороне основания АВ по теореме о трех перпендикулярах, то есть является искомой высотой боковой грани.
В прямоугольном треугольнике НН1М угол ∠НН1М = 30° по сумме острых углов. Следовательно, НН1 = 2·НМ по свойству катета, лежащего против угла 30°.
НМ = ОН - О1Н1 = 8-5 = 3 ед.
Высота боковой грани НН1 = 6 ед.