заранее) Задано прямі а і b, що перетинаються. Точки А1 і А2 лежать на прямій а, а точки В1 і В2 - на прямій b. Доведіть, що прямі А1 В1 і А2 В2 лежать в одній площині.

Если хорошо посмотреть на правильный (равносторонний ) Δ  АВС и точку О (центр сферы. то  увидишь правильную пирамиду, у которой боковое ребро - радиус сферы. Высота пирамиды =2 и сторона основания = 6
Надо найти боковое ребро ( оно = R и S = 4πR^2)
Смотрим только на  пирамиду. Проведена высота ОК. Точка К - это точка пересечения медиан (высот, биссектрис). Медианы в равностороннем треугольнике делятся в отношении 1:2. Ищем медиану по т. Пифагора
m^2 = 6^2 - 3^2 = 36 - 9 = 27
m = 3√3 
 Боковое ребро можно найти из Δ АО К.   АО ищем, ОК = 2,  АК = 2/3·3√3=2√3/3 = R сферы.
Ищем площадь сферы.
S = 4π R^2 = 4π(2√3/3)^2=16π/3

Если точки А,В, С, Е  не лежат в одной плоскости, значит, никакие 3 из них не лежат на одной прямой ( прямая и точка задают плоскость)
По аксиоме 1 "Через 3 точки, не лежащие н а одной прямой, проходит плоскость и причём только одна " Что это значит? Это значит, что 3 точки (любые) лежат в одной плоскости, а четвёртая в этой плоскости не лежит.
Строим любую плоскость, ставим на ней три точки (например А.В,С) И вне плоскости (где-то над  плоскостью или под) есть ещё одна точка Е. Три точки плоскости задают три прямые АВ, АС и ВС. Прямая ВЕ пересекает эту плоскость в точке В. Через точку В проходит две прямые АВ  и ВС. Прямые АС и ВЕ - скрещивающиеся.