Докажите, что боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярно к одной из диагоналей основания
SABCD - правильная четырёхугольная пирамида.
Правильная - в основании квадрат и высота SO проектируется в точку пересечения диагоналей квадрата. AC∩BD = O
Помним, что в квадрате диагонали взаимно перпендикулярны. AC⊥BD.
Возьмём ребро SA. Это ребро - наклонная для плоскости квадрата.
АО - проекция этой наклонной. АО⊥ BD. По т. о 3-х перпендикулярах SA⊥BD
Докажите, что боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды перпендикулярно к одной из диагоналей основания
SABCD - правильная четырёхугольная пирамида.
Правильная - в основании квадрат и высота SO проектируется в точку пересечения диагоналей квадрата. AC∩BD = O
Помним, что в квадрате диагонали взаимно перпендикулярны. AC⊥BD.
Возьмём ребро SA. Это ребро - наклонная для плоскости квадрата.
АО - проекция этой наклонной. АО⊥ BD. По т. о 3-х перпендикулярах SA⊥BD