Заполните пропуски в доказательстве признака равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе. Пусть катет AB и гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC соответственно равны катету A1C1 и гипотенузе прямоугольного треугольника A1B1C1 . На продолжениях катетов AC и за точки C и C1 соответственно отложим отрезки СK и , равные соответственно и A1C1 . Тогда медианы BC и треугольников ABK и A1B1K1 являются , и, значит, эти треугольники . Они равны по признаку равенства треугольников, значит, ∠CAB = ∠C1A1B1 . Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по признаку равенства треугольников. Признак доказан.
A1B1 равнобедренные третьему C1K1 высотами AC второму B1C1 AB равносторонние BC биссектрисами первому прямоугольные A1C1 CK
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).
ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомая величина.
∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.
В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
ВН = ВС/2 = 6/2 = 3
ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5
Угол АОС равен углу ДОВ, так как они вертикальные.
АО = ОВ (так как О - середина АВ)
ОС=ОД (так как О - середина СД), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон АС и ВД.
2) Рассмотрим треугольники СОВ и АОД.
Угол СОД равен углу АОД, так как они вертикальные.
СО = ОД (по доказанному)
ОВ = ОД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, откуда следует равенство сторон СВ и АД.
3) Рассмотрим треугольники АСВ и ВДА.
АВ - общая сторона.
АС = ВД (по доказанному)
ВС = АД (по доказанному), ⇒
Треугольники равны по трём сторонам (третий признак равенства треугольников), что и требовалось доказать.