Заполните пропуски На рисунке параллельные плоскости α и β пересечены прямыми MN и MF, P1, P2 и Q1, Q2 – точки пересечения прямых с плоскостями α и β. Найдите P1P2, если MP1:MQ1=3:4 и Q1Q2 =72 см.
Решение. 1) Пересекающиеся прямые MN и MF задают некоторую _ . P1 и P2 – общие точки плоскостей α и , поэтому прямая P1P2 - _, поэтому прямая Q1Q2 - _
Итак, параллельные плоскости α и β пересечены плоскостью , поэтому, согласно _, линии их пересечения _, т.е. P1P2║ _
2)_, так как _, следовательно, _, _= _
ответ. _

Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.Площадь S=πr²⇒S=25πДлина окружности L=2πr⇒L=10πЧастная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно) 

Решение:
Площадь круга равна: S=Пи*R^2
Для этого найдём радиус круга.
В квадрате, описанной окружностью диагональ квадрата равна диаметру окружности.
Найдём диагональ квадрата:
Из площади квадрата S=а^2  или 50дм^2=a^2   a=sqrt50
Из теоремы Пифагора найдём диагональ, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами , равными стороне квадрата
с^2=a^2+a^2  или D^2=a^2+a^2
D^2=sqrt50+sqrt50    D=sqrt[ (sqrt50)^2+(sqrt50)^2]=sqrt100=10 (дм)  R=10/2=5 (дм)
S круга=3,14*5^2=3,14*25=78,5 (дм^2)

ответ: Площадь круга равна 78,5 дм^