Запишите определяемое понятие: а) параллелограмма через понятие четырехугольника и трапеции. б) квадрата через понятия прямоугольника и ромба. Копировать термины не нужно. Нужно выразить понятие через другие.

В тетраэдре DАВС точки P,М,Q,N – середины ребер DВ, DС, АС, АВ соответственно.  РQ =NM = 15cм, ВC = 18cм. Докажите, что NPMQ – прямоугольник. Найдите длину  отрезка DА.

Объяснение:

1) ΔABD ,NP-средняя линия ⇒NP=1/2*AD  и NP║AD;

2) ΔAСD ,MQ-средняя линия ⇒MQ=1/2*AD и MQ║AD;  Получили NP=MQ и NP║MQ.

                    Учитывая 1 и 2 получаем, что MPNQ- параллелограмм , тк противоположные стороны равны и параллельны .Учитывая , что

РQ =NM (признак прямоугольника), получаем , что NPMQ – прямоугольник.

Отрезок DA=1/2*MQ по т. о средней линии треугольника. Отрезок MQ найдем из ΔАВС  по т. о средней линии треугольника: MQ=1/2*ВС=1/2*18=9 (см).

ΔMQР-прямоугольный , по т. Пифагора MQ=√(15²-9²)=12(см)⇒DA=6 cм

1 Нет, не существует.

Объяснение:

Т.к. сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360°

Из этого следует:

130° + 55° + 45° + 125° = 345°

Если сумма углов меньше или больше 360° ⇒ Это не четырёхугольник

Значит нет такого четырёхугольника

б)15

Объяснение:

(n-2)*180=2340

n=15

2. а)Нет . Каждая диагональ делиться на два равных треугольника

б)Нет. Противолежащие стороны равно

в)Да. Противолежащие < равно

г)Да. Диагонали точкой пересечения делится на попалам AC=ВD

3.Решение:

Средняя линия треугольника равна половине основания треугольника, следовательно основание треугольника равно: 7*2=14 (м) , т.к. меньшее основание образовавшейся трапеции, есть средняя линия треугольника, равная 7м

Зная что средняя линия треугольника делит боковые стороны трегольника пополам, боковые стороны треугольники равны:

- первая 5*2=10(м)

-вторая 6*2=12(м)

Отсюда:

периметр треугольника равен: 14+10+12=36(м)

4.высота , проведенная к основанию является медианой ( треугольник равнобедренный ) ⇒ медиана , проведенная к боковой стороне делит ее в отношении 2 : 1 ⇒ меньший отрезок высоты равен 4 , а вся высота 12