Если провести высоту и проекцию бокового ребра, то получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 4 см, а угол наклона ребра 45°. Высоту ищем через синус; H= 4*sin 45° = 2√2 см. Площадь основания найдем, ну. например по формуле Герона. p= (5+5+6)/2 = 8 S =√(8*2*3*3) =12 см². V= 2√2*12 = 24√2 cм³.
2. Высота, боковое ребро и его проекция образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза b, а катет равен половине диагонали квадрата а√2/2. Высоту находим по теореме Пифагора : H=√(b²-(a√2/2)²) = √(b² -a²/2). S = a². V = 1/3 a²√(b²-a²/2).
Построим параллелограмм АВСД - короткие стороны АВ||СД и большие стороны ВС||АД, диагонали АС и ВД. Т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения О делятся пополам, то вначале нужно построить треугольник АОД по 3 сторонам: 1) провести горизонтальную прямую и на ней отложить отрезок АД (большая сторона параллелограмма); 2) с центром в точке А проведем окружность радиусом равным длине половины диагонали АС; 3) с центром в точке Д проведем окружность радиусом равным длине половины диагонали ВД; 4) пересечение двух окружностей будет точка О; 5) соединим прямыми точки А, О и Д. После того как построили треугольник АОД, далее на продолжении стороны АО откладываем такой же отрезок ОС=АО, а на продолжении стороны ДО откладываем отрезок ОВ=ДО. Соединим прямыми точки А, В, С и Д - получится параллелограмм АВСД.
Площадь основания найдем, ну. например по формуле Герона.
p= (5+5+6)/2 = 8
S =√(8*2*3*3) =12 см².
V= 2√2*12 = 24√2 cм³.
2. Высота, боковое ребро и его проекция образуют прямоугольный треугольник. Гипотенуза b, а катет равен половине диагонали квадрата а√2/2. Высоту находим по теореме Пифагора :
H=√(b²-(a√2/2)²) = √(b² -a²/2).
S = a².
V = 1/3 a²√(b²-a²/2).