Задано точки А(2;-1;3) і В (-4;1;3). знайдіть довжинину відрізка АВ. Опи шіть розташування в прямокутні системі координат середину відрізка АВ.Знайдіть координаты вектора - 2АВ

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.

Дано: в треугольнике АВС проведены медианы AA1=9 и BB1=12,сторона AB =10.
Точка пересечения медиан - это точка О.

По свойству медиан АО = (2/3)*9 = 6, ОА1 = 3.
                                   ВО = (2/3)*12 = 8, ОВ1 = 4.

По трём сторонам треугольника АВО находим его площадь (формула Герона).
Полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12.
S = √(12*2*4*6) = √(24*24) = 24.
Площадь треугольника АВО составляет 1/3 треугольника АВС.
Тогда S(АВC) = 3*24 = 72 кв.ед.

По соотношению квадратов сторон треугольника АВО (10² = 8² + 6²) видно, что он прямоугольный.
Значит, медианы пересекаются под прямым углом.
Отсюда находим стороны:
ВС = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73.
АС = 2√(6² + 4²) =  2√(36 + 16) = 2√52.
Теперь можно найти длину медианы СС1 по формуле:
mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²).
СС1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.