Задания по геометрии можно выполнить 7-8 из 10) 1
Один из углов параллелограмма равен 134˚. Найдите меньший угол
этого параллелограмма. ответ дайте в градусах.
2
Один из углов ромба равен 73˚. Найдите больший угол этого ромба.
ответ дате в градусах.
3
Диагонали АС и BD параллелограмма ABCD пересекаются в
точке О, АС=18, BD=24, АВ=13. Найдите ВО
4
Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О.
ОВ=9, ВС=13. Найдите АС.
5
В ромбе ABCD угол АВС равен 46˚. Найдите угол ACD. ответ дайте в
градусах.
6
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла
А образует со стороной ВС угол, равный 37˚. ответ дайте в градусах.
7
Диагональ АС параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы,
равные 47˚ и 22 ˚. Найдите больший угол этого параллелограмма. ответ дайте в градусах
8
Диагональ прямоугольника образует угол 73˚ с одной из его сторон.
Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. ответ
дайте в градусах.
9
Биссектриса угла D параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке Е. Найдите периметр параллелограмма, если ВЕ=6, СЕ=8.
10
Через точку О пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны АВ и CD в точках Е и Н соответственно. Докажите, что отрезки АЕ и СН равны
1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?
Аксиома.
2) Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.
Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
Параллельными.
4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?
Тогда b║c.
5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
См. рисунок.
6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6
и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.
по теореме косинусов a²=b²+c²-2bccosA cosA=(b²+c²-a²)/2bc=804/924=67/77
sin²A=1-cos²A=1440/77²=36*40/77² sinA=4*√40/77
b²=a²+c²-2accosB cosB=(a²+c²-b²)/2ac=164/484=41/121 cosB=cos2*(B/2)
=cos²B/2-sin²B/2=1-2sin²(B/2) sin²B/2=(1-cosB)/2=40/121 sin(B/2)=√40/11
по теореме синусов:
BD/sinA=c/sinα=AD/sin(B/2)
BD/sinC=a/sin(180-α)=DC/sinB/2
берем вторые равенства и складываем sin(180-α)=sinα
(с+a)/sinα=(AD+DC)/sin(B/2)=b/sin(B/2)
sinα=(c+a)*sin(B/2)/b=33*√40/11*21=√40/7
по теореме синусов
с/sinα=BD/sinA
BD=c*sinA/sinα=22*4*√40*7/(77*√40)=8