Теорема об отшение площадей подобных треугольников:Для тех кто не знает треугольники называются подобными, если 1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника 2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны. 3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, тоS/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтомуS/S1 = k2Теорема доказана.
1. Два угла 1 треугольника соответственно равны 2 углам другого треугольника
2. Две стороны 1 треугольника пропорциональны 2 сторонам другого треугольника и углы, заключенные между сторонами, равны.
3. Три стороны 1 треугольника пропорциональны 3 сторона другого треугольника.Отношение площадей 2 подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.Пусть треугольники ABC и А1В1С1 подобны, причем коэффициент подобия равен k O, обозначим буквами S и S1 площади этих треугольников. Так как A=A1, тоS/S1 = AB*AC/A1B1*A1C1(по тереме об отношении площадей треугольника). По формулам имеем: АВ/А1В1 = k, AC/A1C1 = kпоэтомуS/S1 = k2Теорема доказана.
CO ┴ α (O∈α) ; OH ┴ AB ; OH =84/25 см H∈[AB] .
AB =√(AC² +BC²) =√(7² +24²) =√(49+576) =√625 =25.
Точка H соединяем с вершиной С.
AB ┴ OH ⇒AB ┴ CH (теорема трех перпендикуляров ).
S(ABC) =AC*BC/2 = AB*CH/2⇒CH =AC*BC/AB =7*24/25 (см). * * * =84*2/25 * * * .
Из ΔCOH по теореме Пифагора :
CO =√(CH² -OH²) =√ ((7*24/25)² -(84/25)²) =√ ((7*12*2/25)² -(7*12/25)²) =
= 7*12/25√(2² -1) = (7*12√3√)/25 =(84*√3)/25 . * * *84*4*√3 /25*4 =3,36√3 * * *
ответ : (84*√3)/25 см .