Сначала находим перпендикуляр проведенный к одной из сторон основы:
допустим SК перпендикулярно АД тогда SК = корень из(169-25)=12
площадь одного трёх угольника образующего пирамиду= полупроизведение основы на высоту:
(10*12)/2=60 см(квадратных)
площадь полной поверхности=4*60+100=360(4 площади трёх угольника +площадь основы)
высота пирамиды:
опускаем перпендикуляр с точки вершины(это и есть высота)в точку О, проводим диагональ через точку О, половина диагонали(ОД) =5 корней из 2, (свойство квадрата)тогда имея грань трехугольника SД находим высоту:
Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, а диагонали AC и BC перпендикулярны, то эти диагонали делят заданный четырёхугольник на 4 прямоугольных треугольника. Эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.
Обозначим точку пересечения диагоналей Е, центр описанной около четырёхугольника окружности О.
Из подобия треугольников АВЕ и ДЕС следует АЕ:ЕД = 3:4. Примем коэффициент подобия у. Тогда 8² = (3у)² + (4у)², 9у² + 16у² = 64, 25у² = 64, у = √(64/25) = 8/5. Получаем: АЕ = 3х = 24/5 = 4,8. ДЕ = 4х = 32/5 = 6,4.
Угол АВД как вписанный равен (1/2) центрального угла АОД. Синус (1/2) центрального угла АОД равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 = 0,470588. Угол АBД равен 0,489957 радиан или 28,07249°. Косинус угла ЕАД = 4,8/8 = 0,6. Угол ЕАД = 0,927295 радиан или 53,1301°. Угол АДЕ = 90° - 53,1301 = 36,8699°. По теореме синусов находим АB = AD*sin АДЕ / sin АBД = = 8*0,6/ 0.470588 = 10,2.
Сторона ДС по заданию равна (4/3) АВ = (4/3)*10,2 = 13,6.
Сначала находим перпендикуляр проведенный к одной из сторон основы:
допустим SК перпендикулярно АД тогда SК = корень из(169-25)=12
площадь одного трёх угольника образующего пирамиду= полупроизведение основы на высоту:
(10*12)/2=60 см(квадратных)
площадь полной поверхности=4*60+100=360(4 площади трёх угольника +площадь основы)
высота пирамиды:
опускаем перпендикуляр с точки вершины(это и есть высота)в точку О, проводим диагональ через точку О, половина диагонали(ОД) =5 корней из 2, (свойство квадрата)тогда имея грань трехугольника SД находим высоту:
корень из (169-50)=корень из 119
Эти треугольники попарно подобны (по вертикальным углам при пересечении диагоналей) по равенству двух вписанных углов, опирающихся на равные дуги.
Обозначим точку пересечения диагоналей Е, центр описанной около четырёхугольника окружности О.
Из подобия треугольников АВЕ и ДЕС следует АЕ:ЕД = 3:4.
Примем коэффициент подобия у.
Тогда 8² = (3у)² + (4у)²,
9у² + 16у² = 64,
25у² = 64,
у = √(64/25) = 8/5.
Получаем: АЕ = 3х = 24/5 = 4,8.
ДЕ = 4х = 32/5 = 6,4.
Угол АВД как вписанный равен (1/2) центрального угла АОД.
Синус (1/2) центрального угла АОД равен (8/2)/(17/2) = 4/8,5 = 0,470588. Угол АBД равен 0,489957 радиан или 28,07249°.
Косинус угла ЕАД = 4,8/8 = 0,6.
Угол ЕАД = 0,927295 радиан или 53,1301°.
Угол АДЕ = 90° - 53,1301 = 36,8699°.
По теореме синусов находим АB = AD*sin АДЕ / sin АBД =
= 8*0,6/ 0.470588 = 10,2.
Сторона ДС по заданию равна (4/3) АВ = (4/3)*10,2 = 13,6.
ВЕ = √10,2²-4,8²) = √( 104.04 - 23.04) = √81 = 9.
СЕ = √(13,6²-6,4²) = √( 184.96 - 40.96) = √144 = 12.
ВС = √(9²+12²) = √(81+144) = √= 15.