Задание № 1. Выполните построение и описание в тетради. ответьте на вопросы. 1.
1. Проведите прямую:
1) Обазначьте ее буквой а;
2) На прямой а отметье точки А, В и С;
3) Отметье точку D, не лежащую на прямой а.
Лежат ли точки В и D на прямой АС?Объясните ответ.
2. Прямая а проходит через точку А и не проходит через точку В. Пересекает ли
прямая АВ прямую а. Если да, то в какой точке; если нет, то почему?
3. 6 точек распределите так, чтобы по 3 точки лежали на каждой из трех прямых.
4.
4. Начертите плоскость:
1) Обозначьте ее буквой а;
2) На плоскости а проведите прямую а.
3) На плоскости а отметье точки А и В так, чтобы эти точки лежали по разные
стороны от прямой а. Пересекается ли прямая а с прямой АВ? Найдется ли на плоскости а такая точка, которая лежит и на прямой а, и на прямой АВ?
Задача встречается в таком виде:
Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 12, она составляет угол 30° с плоскостью боковой грани. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда.
DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда.
Угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.
В₁С₁⊥(DD₁C₁), значит DC₁ - проекция диагонали DB₁ на плоскость (DD₁C₁), а ∠B₁DC₁ = 30°.
ΔB₁C₁D: ∠C₁ = 90°,
B₁C₁ = DB₁ · sin30° = 12 · 1/2 = 6 - ребро основания
DC₁ = DB₁ · cos 30° = 12 · √3/2 = 6√3
ΔDCC₁: ∠C = 90°, по теореме Пифагора
СС₁ = √(DС₁² - DC²) = √(108 - 36) = √72 = 6√2 - высота параллелепипеда
V = Sосн·H = 6² · 6√2 = 216√2
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50
итого: x = 50, y = 96
нам не хватает высоты, для нахождения площади.
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана)
по теореме Пифагора
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672