Задание 1
Вопрос:
Два треугольника равны по третьему признаку равенства треугольников, если ...
Выберите один из 3 вариантов ответа:
1) две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника
2) сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника
3) три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника
Задание 2
Вопрос:
На рисунке АВ = ВС и АD = DC. Если треугольники АВD и СВD равны, то по какому признаку равенства треугольников?
Изображение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Треугольники АВD и СВD равны по второму признаку равенства треугольников.
2) Треугольники АВD и СВD равны по третьему признаку равенства треугольников.
3) Треугольники АВD и СВD не равны.
4) Треугольники АВD и СВD равны по первому признаку равенства треугольников.
Задание 3
Вопрос:
Верно ли утверждение: "Если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны"?
Запишите ответ:
Задание 4
Вопрос:
Треугольник АВС является равнобедренным. Отрезок BD - медиана, проведённая к основанию треугольника. Равны ли треугольники АВD и СВD?
Запишите ответ:
Задание 5
Вопрос:
На рисунке АВ = ВС, AD = СD. Найдите градусную меру угла ВAD, если угол ВСD равен 60°.
Изображение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 60°
2) 120°
3) 30°
4) 90°
Задание 6
Вопрос:
Если каждую сторону треугольника увеличить на 1, то как изменится периметр этого треугольника?
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) Увеличится в три раза
2) Не изменится
3) Уменьшится на 3
4) Увеличится на 3
Задание 7
Вопрос:
На рисунке изображены треугольники. Какие из них являются равнобедренными?
Изображение:
Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) а)
2) б)
3) в)
4) г)
Задание 8
Вопрос:
Отрезок BD – высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника АВС. Чему равна длина отрезка АD, если сторона АС равна 12 см?
Изображение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 18 см
2) 12 см
3) 6 см
4) 3 см
Задание 9
Вопрос:
На рисунке отрезок АВ равен отрезку ВС, а угол С равен 50°. Чему равна градусная мера угла 1?
Изображение:
Выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 150°
2) 130°
3) 80°
4) 50°
Задание 10
Вопрос:
Может ли биссектриса треугольника быть перпендикулярной стороне треугольника?
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
основания:
а=22 см (R₁*2), b=32 см (R₂*2)
боковая сторона - образующая конуса l =13 см
найти высоту равнобедренной трапеции - расстояние от центра верхнего основания до центра нижнего основания усеченного конуса
перпендикуляры от верхнего основания до нижнего(из тупых углов) отсекают от равнобедренной трапеции 2 равных прямоугольных треугольника с гипотенузой(образующая конуса) 13 см и катетом 5 см ((32-22)/2=10/2=5 см). найти катет -H высоту усеченного конуса.
по теореме Пифагора: 13²=5²+H². H²=169-25. H=12 cм
ответ: расстояние между центрами оснований усеченного конуса 12 см