Задание 1
Точка B делит отрезок AC на два отрезка.
Найдите длину отрезка BC, если AB=2,9 см.; AC=12,4 см.
Задание 2
Луч OE делит угол AOB на два угла.Найдите ∠ AOE, если ∠ AOB=170 ; ∠ EOB=98
Задание 3
В треугольнике ABC известно, что периметр равен 103 см, AB=34 см, CA=31 см,
Найдите сторону BC.
Задание 4
Угол при вершине равноберенного треугольника равен 80.Чему равен угол перед высотой, проведенной к боковой стороне и основанием
А-35
Б-45
В-30
Г-40
Д-50
Задание 5
В треугольнике ABC проведена биссектриса AE.Найдите ∠BAE, если известно что ∠EAC=12
Задание 6
Даны длины трех отрезков. Выберите варианты,
для которых возможно построить треугольник со
сторонами из данных отрезков
1 - 6.5 см, 19 см, 9.5 см
2 - 24 см, 12 см, 9 см
3 - 21 см, 15 см, 33 см
4 - 16 см, 7 см, 6 см
5 - 15 см, 6 см, 8 см
6 - 35.5 см, 25 см, 18 см
7 - 15.5 см, 24.5 см, 52 см )
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)
трапецию можно вписать окружность;
MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O -пересечения диагоналей(MN проходит через O).
M∈ [AD] ,N∈ [BC].
ON -?
S =(AB +BC) /2 *H ,где H - высота трапеции .
По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно :
AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.
AB =CD =5 ;
S =(AB +BC) /2 *H ;
20 =5*H ⇒ H =4.
Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD,
AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²) =√(5² -4²) =3 .
AD -BC =2*3 =6.
{ AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2.
ΔAOD подобен ΔCOB :
BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) .
2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.
ответ: 0,8.