Задание 1 Полностью опишите преобразование, с которого была получена фигура А из фигуры В.
Фигура А имеет координаты (-4;2), (-5;2), (-5;4)
Фигура В имеет координаты (-7;1), (-9;1), (-9;5)
Дескриптор
определяет вид преобразования;
1 б
записывает центр гомотетии;
1 б
записывает коэффициент гомотетии;
1 б
Задание 2
Постройте на координатной плоскости фигуру Р с координатами (-4; 3), (-4; 4), (-6; 3)
a) Отразите фигуру Р относительно оси Ох и обозначьте D, запишите координаты.
b) Отразите фигуру Р относительно начала координат и обозначьте Е, запишите координаты.
Дескриптор:
строит симметричную фигуру относительно оси
1б
симметрии;
строит симметричную фигуру относительно центра
1 б
симметрии.
Задание 3
Параллельный перенос задан формулами: x, = x -3; y, = y + 5
Найдите образ точки А (-1; 3) при данном параллельном переносе.
Дескриптор:
- вычисляет значение х, 1б
- вычисляет значение у, 1б
Задание 4
Последовательно соединяя точки (2; 2), (2; 4), (3; 4), (3;3), (4;3) и (4; 2) на координатной плоскости,
постройте фигуру Ф1.
a) Постройте фигуру Ф2, полученную из Ф1 с параллельного переноса на вектор (2;2).
b) Постройте фигуру Ф3, полученную из Ф1 с поворота вокруг точки (-2;-2) против часовой
стрелки на 90°.
Дескриптор: Обучающийся
- строит пятиугольник Ф1 в координатной плоскости 1б
- строит фигуру Ф2, используя параллельный перенос, на заданный вектор 1б
- строит фигуру Ф3, используя поворот 1б
"Параллелограммом называется четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны".
по аксиоме любые три точки всегда лежат в одной плоскости.
Значит четвертая точка не лежит в данной плоскости. Если все 4 точки соединить между собой, то получится треугольная пирамида (тетраэдр)
рассмотрим ΔАВС:
Если Е и F - середины сторон АВ и ВС, то EF - средняя линия треугольника (по определению), следовательно EF || AC.
аналогично для других треугольников:
KM - средняя линия треугольника ADC значит КM || AC
Если EF || AC и КM || AC, то EF || KM (закон транзитивности)
EK - средняя линия треугольника ADB, значит EK || BD
MF- средняя линия треугольника CDB, значит MF || BD
Если EK || BD и MF || BD, то EK || MF
Итак, EF || KM и EK || MF, следовательно EFKM-параллелограмм (по определению) - ч.т.д.
2) средняя линия треугольника равна половине основания
KE=MF=BD/2=8/2=4 см
KM=EF=AC/2=6/2=3 см
Периметр (Р) - сумма длин всех сторон
KE+MF+KM+EF=4+4+3+3=14 см
Отв: 14 см
АВСД - р/б трапеция
АВ=СД
уг АВД=90*
уг АДВ = уг СДВ
углы трапеции -?
Решение:
1) В р/б трапеции углы при основаниях равны, значит если обозначим уг АДВ = уг СДВ = х градусов, тогда угол ДАВ = х*
2) АД || BC и ВД - секущая, значит уг АДВ = уг ДВС = х*
3) В трапеции углы прилежащие к одной боковой стороне в сумме 180*, получаем:
2х+х+90=180
3х=90
х=30 градусов, возвращаемся к обозначениям, получаем:
В трапеции АВСД
уг А=уг Д=60*, уг В=уг С= 180-60=120*.
ответ:60*; 60*; 120*; 120*.
Дано:
АВСД - р / б трапеція
АВ = СД уг АВД = 90 *
уг АДВ = уг СДВ
кути трапеції -?
рішення:
1) В р / б трапеції кути при підставах рівні, значить якщо позначимо уг АДВ = уг СДВ = х градусів, тоді кут ДАВ = х *
2) АД || BC і ВД - січна, значить уг АДВ = уг ДВС = х *
3) В трапеції кути прилеглі до однієї бічній стороні в сумі 180 *, отримуємо: 2х + х + 90 = 180
3х = 90
х = 30 градусів, повертаємося до позначень, отримуємо:
В трапеції АВСД
уг А = уг Д = 60 *, уг В = уг С = 180-60 = 120 *.
Відповідь: 60;60;120;120