Задание 1. Классная комната имеет форму прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 8,5 м, 6 м и 3,6 м. Можно ли в этой комнате разместить на урок 30 человек, если соответственно санитарным нормам одному человеку должно принадлежать 6м³ воздуха? ( )
Задание 2.
Найдите площадь основания правильной четырехугольной пирамиды с апофемой 13 см и высотой пирамиды 12 см. ( )
Задание 3.
Высота цилиндра равна 16 см, радиус – 10 см. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, параллельной оси цилиндра, которая удалена от нее на 6 см. ( )
Задание 4.
Найдите площадь боковой поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда
formula15.jpg
( )
Задание 5.
Площадь осевого сечения конуса равна formula16.jpg
Найдите радиус основания и высоту конуса, если его образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. ( )
12см
Объяснение:
ΔABM - прямоугольный (BM⊥AD). В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. Катет, лежащий против угла в 30°, это АМ, а гипотенуза в ΔАВМ - это АВ, т.е. АВ=2АМ=2*6см=12см. Также в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Поэтому ∠А=90-30=60°.
Поскольку ABCD - ромб, то у него все стороны равны, т.е. AB=BC=CD=AD=12см. Т.е. ΔABD является равнобедренным (AB=AD). ∠ABD=∠ADB=(180-∠BAD)/2=(180-60)/2=60°. Т.е. ΔABD равносторонний. Значит, BD=AB=12см.
<ABC=zACB(Т.к. углы при основании равнобедр. треуг.)=30° <BAC=180-30*2=120°
a)AB * AC = 8 * 8 * cos120 = 64 * (-cos60) 64 * (-) = -32
b) Т.к. DE соединяет середины двух сторон.значит,DE-средняя линия равнобедренного треугольника ABC → DE||BC и DE=0.5BC По теореме синусов:
BC AB
sin120 sin30
BC
AB * sin120
sin30
BC BC = 8√3 8* 2
DE=4√3 BC * DE = 8√3 * 4√3 * cos0 1 €96 - 32 * 3 *
с)Если отложить от одной точки вектора АВ и ВС,то образуется угол = 180-30=150°(Просто продолжаешь AB и находишь смежный угол)
AB* BC = = 8 * 8√3* cos150 = 64√/3* *
(- = -32 * 3 = -9