Задание 1
Даны точки V(4;7) и N(−9;4) . Найди координаты вектора VN−→ и вектора NV−→.

VN−→ = (
;
);

NV−→ = (
;
).

Каковы эти векторы? Выбери правильные варианты ответа.

Противоположные
Равные по длине
Равные
Сонаправленные
Задание 2
1. Даны координаты вектора и конечной точки этого вектора. Определи координаты начальной точки вектора.

AB−→−{0;7}.

B(−7;9); A( ; ).

2. Даны координаты вектора и начальной точки этого вектора. Определи координаты конечной точки вектора.

MN−→−{3;0}.

M(3;7); N( ; ).
Задание 3
Среди данных векторов укажи пары:

a. одинаково направленных векторов
(9;2)
(8;−36)
(−36;−8)
(2;−9)

б. противоположно направленных векторов
(−36;−8)
(8;−36)
(9;2)
(2;−9)
Задание 4
Даны координаты точек:

A(6;−4);

B(9;6);

C(−7;−9);

D(4;8).

Определи координаты векторов:

AB−→−{ ; };

AD−→−{ ; };

BC−→−{ ; };

DB−→−{ ; };

CA−→−{ ; };

CB−→−{ ; }.
Задание 5 и Задание 6 прикреплены скрины

Дано: в треугольнике АВС проведены медианы AA1=9 и BB1=12,сторона AB =10.
Точка пересечения медиан - это точка О.

По свойству медиан АО = (2/3)*9 = 6, ОА1 = 3.
                                   ВО = (2/3)*12 = 8, ОВ1 = 4.

По трём сторонам треугольника АВО находим его площадь (формула Герона).
Полупериметр р =(10+8+6)/2 = 24/2 = 12.
S = √(12*2*4*6) = √(24*24) = 24.
Площадь треугольника АВО составляет 1/3 треугольника АВС.
Тогда S(АВC) = 3*24 = 72 кв.ед.

По соотношению квадратов сторон треугольника АВО (10² = 8² + 6²) видно, что он прямоугольный.
Значит, медианы пересекаются под прямым углом.
Отсюда находим стороны:
ВС = 2√(8² + 3²) = 2√(64 + 9) = 2√73.
АС = 2√(6² + 4²) =  2√(36 + 16) = 2√52.
Теперь можно найти длину медианы СС1 по формуле:
mc = (1/2)*√(2a² + 2b² - c²).
СС1 = (1/2)√(2*292 + 2*208 - 100) = (1/2)*√900 = 15.

Примем единичный отрезок длины стороны треугольника за х см, тогда гипотенуза АВ=13*х, катет АС=5х. Используя теорему Пифагора, составим выражение для нахождения второго катета СВ, величина которого 120мм=12см:
(12)²=(13х)²-(5х)²⇒169х²-25х²=144⇒144х²=144⇒х=1см, значит гипотенуза АВ=13*1=13см, катет АС=5*1=5см. ΔАСD подобен ΔАСВ по двум углам, так как ∠А-общий, ∠ACB=∠ADC, отсюда AD/AC = AC/AB (каждый катет есть средняя пропорциональная величина между всей гипотенузой и проекцией данного катета на гипотенузу). Отсюда  AD=АС²/АВ AD=25/13=1 12/13≈1,92см, DB=AB-AD=13-1,92=11,08см