Задание 1. а) Дан треугольник АВС с вершинами А(11;-2;-9), В(2;6;-4), С(8;-6;-8). Найдите длину медианы АК.
б) На оси аппликат найдите точку А, равноудаленную от точек М(-2;3;5) и К(3;-5;1).
в) Существует ли параллельный перенос, при котором точка К(-3;-2;5) переходит в точку К (2;4;1), а точка М(2;-7;4) в точку М (7;-1;8)?
Задание 2. а) Точки А(3;1;8), В(4;7;1), С(3;5;-8) – вершины параллелограмма АВСД. Найдите координаты четвертой вершины параллелограмма.
б) Доказать, четырехугольник АВСД – прямоугольник, если А(4;-4;3), В(1;2;4), С(-2;1;1), Д(1;-5;0).
в) Доказать, четырехугольник АВСД – прямоугольная трапеция, если А(10;-6;4), В(14;-4;5), С(17;-8;1), Д(16;-14;-4).
Задание 3. а) Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная, длина которой равна 10 см. Угол между наклонной и плоскостью равен 30. Найдите длину перпендикуляра.
б) Ортогональной проекцией ромба с диагоналями 5 см и 8 см на плоскость, содержащую одну из его вершин, является квадрат. Найдите угол между плоскостями ромба и квадрата.
в) Через сторону АВ равностороннего треугольника АВС проведена плоскость , образующая с плоскостью треугольника угол 60. Расстояние от вершины С до плоскости равно 9 см. Найти площадь треугольника АВС.
