Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»
1. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых равен 480 . Найти остальные углы.
2. Дан треугольник АВС. На продолжении сторон АВ и ВС за вершину В отмечены точки К и М соответственно. Угол КВМ=300 Угол в 3 раза больше угла С. Найти угол, смежный с углом С.
3. На окружности с центром О последовательно отмечены точки A, B, C, D, К так, что точки А и К являются концами диаметра, углы АОС и СОК равны. Угол AOB= 300 угол DOK=600 . Докажите, что BD=AC.
Задачи по теме « Признаки равенства треугольников»
1. На высоте АН равнобедренного треуголпъника с углом А=900 взята точка О. Докажите, что треугольники ВОН и НОС равны.
2. В треугольнике KMP KM=MP. Точки А и В середины сторон КМ и МР соответственно. АС и BD перпендикулярны прямой КР. Докажите, что треугольники АВС и DBC равны.
3. Даны равносторонние треугольники АВС и A1B1C1 точки О и О1 - точки пересечения высот этих треугольников, причем OA= 01A1 . Докажите, что треугольники АВС и A1B1C1 равны.
4. Треугольник АВС равносторонний. АС - основание. Точки K , L , M- середины сторон АВ ВС и АС соответственно Докажите, что треугольники АКМ и MLC равны.
5. Даны треугольники АВС с высотой СН и KMN с высотой NL . Причем угол В=600, угол М=600, CH=LN и AB=KM. Докажите , что треугольники ABC и KMN равны.
6. В равнобедренном треугольнике АВС ВК - медиана, проведенная к основанию. Точки М и N принадлежат боковым сторонам. Луч КВ - биссектриса угла MKN . Докажите, что AM=NC.

Показать ответ

Ответ:

DrYgAn8998

05.09.2022 00:31

Окружность, центр которой принадлежит стороне AB треугольника ABC, проходит через точку B, касается стороны AC в точке C и пересекает сторону AB в точке D. Найдите больший угол треугольника ABC (в градусах), если AD:DB=1:2
-----------
Центр окружности лежит на АВ, следовательно, АD- диаметр.
Проведем радиус ОС .
Т.к. С - точка касания, ОС ⊥ АС.
Треугольник АОС - прямоугольный.
ОС=ОВ=ОD=r, АD:DB=1:2 ⇒
AD=DO=OB=r
В прямоугольном треугольнике АСD гипотенуза
AO=2 r=2 OC ⇒
sin∠OАС= OС:АО=1/2 ⇒
Угол ОАС=30º,⇒
угол АОС=60º, а смежный с ним угол ВОС=180º-60º-120º
Острые углы равнобедренного треугольника ВОС равны (180º-120º):2=30º⇒
Больший угол АСВ треугольника АВС равен
∠АСВ=∠АСО+∠ВСО=90º+30º=120º

Окружность, центр которой принадлежит стороне ab треугольника abc, проходит через точку b, касается

0,0(0 оценок)

Ответ:

Поли322

20.04.2021 04:32

Используем формулу длины биссектрисы:
$L= \sqrt{AB*BC-AD*DC}$ .
Обозначим АВ=с, ВС=а.
Возведём в квадрат:
L^2=a*c-3*4

Отсюда а*с=36+12=48 (1).
Биссектриса делит сторону АС пропорционально боковым сторонам.
3/с = 4/а
или с = (3/4)*а.
Подставим в уравнение (1):
а*((3/4)*а) = 48
а² =(48*4) / 3 = 64
а = √64 = 8.
с = (3*8) / 4 =6.
Находим радиус окружности, вписанной в треугольник АВС:
$r= \sqrt{ \frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p} } = \sqrt{ \frac{(10.5-8)(10.5-7)(10.5-6)}{10.5} } =1,936492.$
Аналогично находим радиус окружности, вписанной в треугольник
ДВС: r₁=1,290994.
Разность r - r₁ = 0,645498.
По теореме косинусов находим величину угла С:
$C=arccos \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} =arccos \frac{8^2+7^2-6^2}{2*8*7} =arccos 0,6875$ .
С = 0.812756 радиан = 46.56746°.
Центры окружностей с радиусами r и r₁ лежат на биссектрисе угла С.
Тангенс угла С/2 = tg(46.56746 / 2) = tg 23.28373° = 0,43033.
Тогда длина отрезка КМ равна:
КМ = (r-r₁) / tg(C/2) = 0,645498 / 0,43033 = 1,5.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия