Докажем, что АР параллельна ВС. (а не ВК, так как точки К в задании не наблюдается)
Итак, тр-к АВР - равнобедренный, так как АР=РВ (дано). Значит угол АВР=углу РАВ, а угол СВА = углу АВР, так как ВА - биссектриса. Имеем угол СВА= углу РАВ, а они - накрест лежащие при прямых АР и ВС. Значит ВС параллельна АР по 1-му признаку параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то
1) так как ВМ -медиана АВС=>S ABM=S BMC=1/2SABC (теорема о равновеликих треугольниках) 2) рассмотрим треуг.АВМ. АК-медиана=>S ABK=S AKM=1/4SABC 3) проведем MN || KP; MN-средняя линия APC (т.к. АМ=МС, MN||KP)=> PN=NC 4) рассмотрим треуг. ВMN; KP-средняя линия (BK=KM, KP||MN)=> BP=PN 5) так как в треуг. MNC и ABC угол С-общий, тр пользуемся теоремой об отношении площади треугольников с общим углом=> SMNC:SABC=a•x/3x•2a=1/6 (приняли за "х" BP, PN, NC; за "а" приняли AM, MC) 6) так как SBMC=1/2SABC=6/12SABC, а SMNC=1/6SABC=2/12SABC, то SMNN=6/12 - 2/12=4/12SABC 7) треуг.BPK подобен BMN; по k2(коэффициент подобия)=1/2=>SBPK:SBMN=k2=1/4. Так как SBMN=4/12SABC, то SPL=1/12SABC 8) SKPCM=SMBC+SKPNM=1/6+3/12=5/12SABC 9) SABC:SKPCM=1:5/12=12/5 Отношение равно 12 к 5
Докажем, что АР параллельна ВС. (а не ВК, так как точки К в задании не наблюдается)
Итак, тр-к АВР - равнобедренный, так как АР=РВ (дано). Значит угол АВР=углу РАВ, а угол СВА = углу АВР, так как ВА - биссектриса. Имеем угол СВА= углу РАВ, а они - накрест лежащие при прямых АР и ВС. Значит ВС параллельна АР по 1-му признаку параллельности прямых:
Если при пересечении двух прямых секущей:
накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, топрямые параллельны.
2) рассмотрим треуг.АВМ. АК-медиана=>S ABK=S AKM=1/4SABC
3) проведем MN || KP; MN-средняя линия APC (т.к. АМ=МС, MN||KP)=> PN=NC
4) рассмотрим треуг. ВMN; KP-средняя линия (BK=KM, KP||MN)=> BP=PN
5) так как в треуг. MNC и ABC угол С-общий, тр пользуемся теоремой об отношении площади треугольников с общим углом=> SMNC:SABC=a•x/3x•2a=1/6 (приняли за "х" BP, PN, NC; за "а" приняли AM, MC)
6) так как SBMC=1/2SABC=6/12SABC, а SMNC=1/6SABC=2/12SABC, то SMNN=6/12 - 2/12=4/12SABC
7) треуг.BPK подобен BMN; по k2(коэффициент подобия)=1/2=>SBPK:SBMN=k2=1/4. Так как SBMN=4/12SABC, то SPL=1/12SABC
8) SKPCM=SMBC+SKPNM=1/6+3/12=5/12SABC
9) SABC:SKPCM=1:5/12=12/5
Отношение равно 12 к 5