Задача1 Точка S не лежит в плоскости прямоугольника ABCD и равноудалелена от его вершин.Найдите расстояние от точки S до плоскости прямоугольника, если стороны прямоугольника 6и 8см, a SA=13см
Из условия следует,что углы при основании по 30. Отрезок не может соединять три точки,лежащих в разных плоскостях просто по его определению(в условии неточность). Отрезок,соединяющий середину боковой стороны(любой) и основания(они равны как средние линии треугольников с основаниями - боковыми сторонами). Средняя линия данный отрезок по обратной Теореме Фалеса(отношение на боковых сторонах сторон). Получаются два прямоугольных треугольника с углами по 30. Тогда по Теореме о катете,лежащем против угла в 30, боковые стороны по 3*2=6. Следовательно,длина искомого отрезка по определению(можно увидеть,достроив до параллелограмма) - 6\2=3.
Обозначим вершины прямоугольного параллелепипеда ABCDEFGH, где прямоугольники ABCD и EFGH - противоположные грани параллелепипеда, а вершины перечислены в порядке обхода по часовой стрелке. При этом отрезок AE является ребром параллелепипеда. Пусть AB=5, AD=13 и AE=4.
Проведем диагональ AC в прямоугольнике ABCD. Имеем 2 равных прямоугольных треугольника: ABC и ADC. Т.к. ABCD - прямоугольник, то сторона BC равна стороне AD, а сторона AB равна стороне CD. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы (AC) равен сумме квадратов катетов (AD и BC или AB и CD). Т.е. AC² = AB²+AD². Рассмотрим теперь треугольник ACG. Сторона CG перпендикулярно плоскости ABCD, т.к. является ребром прямоугольного параллелепипеда. Значит, CG перпендикулярна любой прямой в плоскости ABCD, в частности, прямой AC. Значит, угол ACG треугольника ACG является прямым, т.е. треугольник ACG - прямоугольный с катетами AC и CG и гипотенузой AG, которая является диагональю прямоугольного параллелепипеда. Отсюда, по теореме Пифагора, AG² = AC²+CG².
Длина ребра CG равна длине ребра AE. Значит, AG² = AC²+AE². Подставляя вместо AC² найденное раньше выражение AB²+AD², получаем, что AG² = AB²+AD²+AE² = 5²+13²+4² = 25+169+16 = 210. Значит, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4, 5 и 13 равна √210.
Отрезок не может соединять три точки,лежащих в разных плоскостях просто по его определению(в условии неточность).
Отрезок,соединяющий середину боковой стороны(любой) и основания(они равны как средние линии треугольников с основаниями - боковыми сторонами).
Средняя линия данный отрезок по обратной Теореме Фалеса(отношение на боковых сторонах сторон).
Получаются два прямоугольных треугольника с углами по 30.
Тогда по Теореме о катете,лежащем против угла в 30,
боковые стороны по 3*2=6.
Следовательно,длина искомого отрезка по определению(можно увидеть,достроив до параллелограмма) - 6\2=3.
Пусть AB=5, AD=13 и AE=4.
Проведем диагональ AC в прямоугольнике ABCD.
Имеем 2 равных прямоугольных треугольника: ABC и ADC. Т.к. ABCD - прямоугольник, то сторона BC равна стороне AD, а сторона AB равна стороне CD.
По теореме Пифагора квадрат гипотенузы (AC) равен сумме квадратов катетов (AD и BC или AB и CD). Т.е. AC² = AB²+AD².
Рассмотрим теперь треугольник ACG. Сторона CG перпендикулярно плоскости ABCD, т.к. является ребром прямоугольного параллелепипеда. Значит, CG перпендикулярна любой прямой в плоскости ABCD, в частности, прямой AC. Значит, угол ACG треугольника ACG является прямым, т.е. треугольник ACG - прямоугольный с катетами AC и CG и гипотенузой AG, которая является диагональю прямоугольного параллелепипеда.
Отсюда, по теореме Пифагора, AG² = AC²+CG².
Длина ребра CG равна длине ребра AE. Значит, AG² = AC²+AE². Подставляя вместо AC² найденное раньше выражение AB²+AD², получаем, что AG² = AB²+AD²+AE² = 5²+13²+4² = 25+169+16 = 210. Значит, длина диагонали прямоугольного параллелепипеда со сторонами 4, 5 и 13 равна √210.