Задача. Задан трикутник АВС координатами своїх вершин : А(-2.9) ; В(14,0) ; С(18,14) .Записати рівняння сторін АВ і АС та знайти їх довжину ; знайти кутові коефіцієнти сторін АВ і АС та кут між сторонами АВ і АС ; записати рівняння медіани АЕ та знайти її довжину ; записати рівняння висоти СD та знайти її довжину. Зробити малюнок. рівняння сторін АВ і АС трикутника ;
довжини сторін АВ і АС трикутника ;
кутові коефіцієнти сторін АВ і АС трикутника ;
кут трикутника (ВАС ;
рівняння медіани АЕ трикутника ;
довжину медіани АЕ трикутника ;
рівняння висоти СD трикутника ;
довжину висоти СD трикутника ;
зробити малюнок .
В четырехугольнике НВРD угол D равен 360°-90°-90°-30°=150°.
В параллелограмме противоположные углы равны, значит <A=<C=30°.
(так как в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180°). Против углов 30° в прямоугольном треугольнике лежат катеты, равные половине гипотенузы. Из треугольника АВН имеем АВ=8см, из треугольника ВРС имеем ВС=16см.
Площадь параллелограмма равна произведению высоты на сторону, к которой эта высота проведена. Тогда на выбор
(поскольку в параллелограмме АВ=СD и ВС=АD):
S=BH*AD или S=4*16=64см² или
S=BP*DC или S=8*8=64см²
ответ S=64 см²
12√3 или 9√3
Объяснение:
Острый угол ромба диагональю делится пополам (по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника), потому выразим тангенс половинного угла через известный тангенс угла и найдём его:
tgα = 8 = 2tg(α/2)/(1 - tg²(α/2)) ⇒ 4t² + t - 4 = 0, где t = tg(α/2).
t = 3/4, tg(α/2) = √3/2 (все отрицательные варианты убираем, так как угол острый).
Далее возможны 2 случая: известная диагональ 1) малая или 2) большая.
1. Вторая диагональ равна 2*6/√3 = 4√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*4√3 = 12√3.
2. Вторая диагональ равна 2*3√3/2 = 3√3.
Площадь ромба равна 1/2*6*3√3 = 9√3.