Задача №1
В остроугольном треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AC и BC пересекаются в точке D, DC= 5см. Найдите расстояние от точки D до сторон треугольника, если периметр треугольника ABC равен 18 см, AB:BC:AC=4:3:2.
Задача №2
Основания равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равны 8 см и 18 см. Найдите боковую сторону и высоту трапеции.
Задача №3
В остроугольном треугольнике ABC высоты АА1 и СС1 пересекаются в точке H. Найдите высоту, проведённую к стороне AC, если НA1 = 3, В с дано и чертёжом ​

48 см²

Объяснение:

1) В плоскости осевого сечения рассмотрим треугольник, образованный радиусом основания, высотой и образующей. Это - прямоугольный треугольник, в котором радиус основания и высота являются катетами, а образующая - гипотенузой.

2) Пусть х - высота конуса, тогда (х+2) - его образующая.

3) Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

6² + х² = (х+2)²

36 + х² = х² +4х + 4,

4х = 32,

х = 8 - это высота конуса.

4) Площадь осевого сечения равна половине произведения основания (диаметра основания конуса) на его высоту.

Диаметр основания конуса D равен 2R:

D = 2 * 6 = 12 см.

5) Площадь осевого сечения конуса S равна:

S = (12 * 8) : 2 = 96 : 2 = 48 см².

ответ: 48 см².

27,71 cм²

Объяснение:

1) Рассмотрим в плоскости осевого сечения прямоугольный треугольник, образованный радиусом основания, высотой и образующей.

Радиус основания и высота конуса - это катеты данного прямоугольного треугольника, а образующая - его гипотенуза.

2) В данном прямоугольном треугольнике известны 2 угла - прямой (90°)  - между высотой конуса и радиусом основания и угол 60° - между образующей и радиусом основания.

Следовательно, острый угол, против которого лежит радиус основания равен:

180° (сумма внутренних углов треугольника) - 90° - 60° = 30°.

3) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, радиус основания R равен:

R = 8 : 2 = 4 см.

4) Высоту рассчитаем по теореме Пифагора: катет равен корню квадратному из разности между квадратом гипотенузы и квадратом другого катета:

H = √(8² - 4²) = √ (64-16) = √ 48 = √ 16*3 = 4√3.

5) Осевое сечения конуса является треугольником, площадь которого равна половине произведения основания на высоту. Основание треугольника - это диаметр основания конуса, а высота треугольника - это высота конуса.

Диаметр основания конуса D равен:

D = 2 * R = 2 * 4 = 8 см.

6) Находим площадь осевого сечения S:

S = (D * H) : 2 = (8 * 4√3) : 2 = 16√3 cм².

Избавимся от иррациональности и рассчитаем значение площади с округлением до сотых (0,01).

16√3 ≈ 16 * 1,732 ≈ 27,71 cм²  

ответ: 16√3 cм², или 27,71 cм².