Задача №1. Две окружности касаются внешним образом. Радиус первой окружности 18 см, а второй 27 см. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. Сделайте рисунок. ​

Объяснение:

правильное условие задачи будет если S≤(a²+b²)/4

если это принять то задача имеет следующее решение

1) рассмотрим треугольник со сторонами a и b

приняв за основание a .  площадь треугольника определяется по формуле

S=a*h/2 , где h - высота треугольника проведенная к стороне a

для остроугольного и тупоугольного треугольника h<b

а для прямоугольного треугольника h=b

⇒ у треугольника со сторонами a и b площадь будет максимальной если он будет прямоугольным и a, b его катеты

тогда справедливо неравенство ab/2≥S для любого треугольника

2) используем известное неравенство

среднее арифметическое двух положительных чисел больше среднего геометрического

(a+b)/2≥√ab

для чисел a² и b²

(a²+ b²)/2≥√(a²b²)

(a²+ b²)/2≥ab

разделим обе части неравенства на 2

(a²+ b²)/4≥ab/2

с учетом того что  ab/2≥S получаем

(a²+ b²)/4≥ab/2≥S

или  S≤(a²+b²)/4.

1. Диагональ делит прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника. Для этих треугольников диагональ - гипотенуза. Катеты треугольника известны. По теореме Пифагора находим гипотенузу:
с² = а² + в², с = √а² + в² = √289 = 17 см

2. Построим в равнобедренной трапеции вторую высоту. Найдем длины отрезков от вершин основания трапеции до точки пересечения высот и этого основания:
(14 - 8) : 2 = 3 см (наши отрезки равны, т.к. трапеция равнобедренная по условию).
Мы видим, что у нас получились прямоугольные треугольники. Сторона трапеции является гипотенузой в этих треугольниках. Один из катетов мы только что нашли. Это 3 см. По теореме Пифагора находим второй катет треугольника, который является также и высотой трапеции:
с² = а² + в², отсюда а = √с² - в² = √5² - 3² = √16 = 4 см