Задача 1: ( доказательство первого свойства):
Дано: АВС, т. М АВ, М – середина АВ, СМ = ВМ = МА
Обозначим углы 1, А – 4, ВСМ – 2, АСМ – 3
Доказать: АВС – прямоугольный.
Доказательство: 1). СВМ - р/б., значит, 1 = …,
СМА – р/б., значит, 3 = …
2). 1 + 2 + 3 + 4 = , т.к. В + ВСА + А = (по теореме о сумме углов треугольника) 2 (2 + 3) = ,
2 + 3 = …,т.е. ВСА = …
Задача 2. Дано: АВС, С = , В = , т. М – середина АВ.
Найти: МСА.
Задача 3. Дано: АВС, С = , т. D – середина АС, отр. BD = AD = CD.
Найти: А, АВС.

task / 24641256
---------------------
1. 
В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD апофема равна стороне основания. Точка М - середина ребра SA . Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью, проходящей через точки B,C,M. ответ дайте в градусах.
--------------
2.
 В правильной шестиугольной пирамиде сторона основания равна апофеме. Найдите угол между боковой гранью и основанием.
ответ дайте в градусах.

Решение  в прикрепленном файле   
---.---.---.---.---    Удачи !    ---.---.---.---.---
ответ : 30°.

Если AMB прямой угол, то |OM| = 6/2 = 3 см.

Треугольник OMC прямоугольный (прямой угол M) с гипотенузой |OC| = 6*корень(3)/2 = 3*корень(3) и уже найденным катетом |OM|. Второй катет по Пифагору корень(3*3*3 - 3*3) = 3*корень(2).

Проекцию OM на плоскость треугольника ABC (обозначим x) можно найти по подобию: x/|OM| = |OM|/|OC| или x = 3*3/(3*корень(3)) = корень(3)

Площадь проекции всего треугольника составит половина произведения x (ее высоты) на основание AB или 0.5*6*корень(3) = 3*корень(3).

Ну вроде бы так, если не запутался.