Задача №1 Даны три последовательные вершины параллелограмма А(-1;2), В(1;3),
С(4;0). Не находя координаты вершины D, найти:
- уравнение стороны AD;
- уравнение высоты ВК, опущенной из вершины В на сторону AD;
- длину высоты ВК;
- уравнение диагонали BD;
- тангенс угла между диагоналями параллелограмма;
- косинус угла В параллелограмма.
Записать общие уравнения найденных прямых.
Задача №2
Даны точки А(1;23), В(2;0;5), С(-1;3;4), D(-2;1;2).
Найти:
- общее уравнение плоскости;
- расстояние от точки D до плоскости АВС;
- площадь треугольника АВС;
- объём пирамиды DАВС;
- уравнение прямой АВ;
- уравнение прямой, проходящей через точку D параллельно прямой АВ.
a=d корень из 1/2(1-cosb);
Найдём площадь оснований ромба: S=2a^2sinb=
d^2sinb/1-cosb;
По теореме Пифагора, из треугольника, построенного на половинах диагоналей и стороне основания, найдём вторую диагональ:
d2=d/2 Корень из 1+cosb/1-cosb;
Из прямоугольного треугольника, построенного на большей диагонали, высоте призмы и её диагонали основания, найдём высоту по тангенсу угла а;
H=d*tg a/2 корень из 1+сosb/1-cosb
Найдём площадь боковой поверхности, которая равна площади одной гране, умноженной на 4:
2d^2tg a/ корень из 1/2(1-cosb)
Прибавим данную площадь к площадям основ и подучим искомую площадь полной поверхности
боковая поверхность треугольной призмы состоит из 3 граней-прямоугольников со сторонами а - сторона основания, в - ребро
грани в правильной призме равны, потому, s бок.пов. = 3×s(прямоугольника) = 3 × а × в = 3 × 2 × 5 = 30 см^2
Объем призмы вычисляется как произведение площади ее основания на ее высоту. Высотой правильной призмы является любое из ее боковых ребер. я уже говорила, что основание правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, площадь которого ищется по формуле : s = (a^2 × корень из прощения за извращенный вариант написания формулы: не все символы есть.* отсюда, s = корень из 3
V = корень из 3 × 5 = 5 корней из 3.
вот так)