Нужно делить на СООТВЕТСТВУЮЩУЮ сторону треугольника. Если дано, что треугольники АВС и ОРТ, подобны, то вначале надо определить какие стороны являются соответствующими (и то же самое с углами: соответствующие углы у подобных треугольников равны). Как правило в учебниках, при записи подобных треугольников соответствие определяется по положению буквы в записи треугольника. Хотя, в новых учебниках это явно не сказано. Например, если сказано, что треугольники АВС и ОРТ подобны, то подразумевается, что угол А равен углу О, угол В равен Р, и С равен Т. И тогда стороне АВ соответствует сторона ОР, стороне ВС соответствует РТ и стороне АС соответствует OТ. Т.е. при такой записи, будет AB/OP=BC/PT=AC/OT. И в вашей задаче, если AB=8, то чтобы определить коэффициент подобия, надо знать длину именно ОР. И если сказано, что она 4, то да, треугольник ABC подобен треугольнику ОРТ с коэффициентом подобия 2.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <C=<A=30°. Угол при вершине равен 180° - 2*30° =120°.
Cos120 = Cos(180-60) = -Cos60 = -1/2.
По теореме косинусов: ВС= √(АВ²+АС²-2*АВ*АС*Сos120) =
√(128+128*1/2) = √(128+128*1/2) =√192 = 8√3.
DE=4√3, так как DE - средняя линия треугольника АВС (дано).
Скалярное произведение векторов "a" и "b": |a|*|b|*Cos(a^b).
В нашем случае Cos(AB^AC)=Cos120)= -1/2, Cos(AB^BC)=Cos30=1/2, Cos(BC*DE) = Cos0 =1. Тогда:
а) (АВ*АС) = 8*8*(-1/2) = -32.
б) (АВ*ВС) = 8*8√3*(√3/2) = 96.
в) (ВС*DE) = 8√3*4√3*(1) = 96.