Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:
Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла
Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:
Т.к. с = 4, получаем:
Получаем ригонометрическое уравнение:
Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то
Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:
Итак, мы получили 2 пары углов:
Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.
или
15° и 75°
Объяснение:
Обозначим в прямоугольном треугольнике
катеты как a, b
гипотенузу как с (с = 4)
и углы как![\alpha \: u \: \beta](/tpl/images/2015/2012/8d68e.png)
Причем углы связаны формулой
Тогда площадь треугольника, равная 2, равна половине произведения катетов:
Однако для острого угла в прямоугольном треугольнике отношение прилежащего катета к гипотенузе - это косинус угла, а отношение противолежащего катета к гипотенузе - это синус угла
Соответственно, каждый из катетов можно выразить через синус и косинус одного из острых углов:
Т.к. с = 4, получаем:
Получаем ригонометрическое уравнение:
Т.к. мы ищем углы в прямоугольном треугольнике, то
Соответственно попадают в этот интервал только следующие полученные углы:
Итак, мы получили 2 пары углов:
Очевидно, что это одна и та же пара углов, в зависимости от того, какой катет мы брали за а, а какой за b.
Итак, получаем ответ:
Номер 1
Треугольники АВD и DBC равны между собой по второму признаку равенства прямоугольных треугольников-по катету и прилежащему к нему острому углу
DB-общая сторона
<АDB=<BDC
Исходя из этого
AD=AC
Номер 2
Треугольники АВС и АСD равны между собой по третьему признаку равенства треугольников-по трём сторонам
ВС=AD;BA=CD;по условию задачи
АС-общая
Номер 4
Треугольники АВD иСВD равны между собой по второму признаку равенства треугольника-по стороне и двум прилегающим к ней углам
<АВD=<DBC;<ADB=<BDC
DB-общая сторона
В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны между собой,поэтому
<А=<С
Номер 3
Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилежащим к ней углам
<А=<D;AO=OD;
<АОС=<АОВ,как вертикальные
Из равенства треугольников вытекает,что АС=DB
Номер 1
Треугольники АDB и ВDC прямоугольные и равны между собой по 5 признаку равенства прямоугольных треугольников-по катету и гипотенузе
AD=CD;AB=BC по условию задачи
Треугольник АDC-равнобедренный,т к по условию АD=DC,cледовательно-углы при основании равнобедренного треугольника равны между собой
<А=<С
Номер 2
Треугольники равны между собой по второму признаку равенства треугольников-по стороне и двум прилегающим к ней углам
ВО=ОD;<B=<D; <AOB=<COD,как вертикальные
Исходя из равенства треугольников,
АО=ОС
Номер 4
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников
<СВD=<ADB;<ABD=<BDC;
BD-общая сторона
Треугольники равны,а значит равны АС=АD
Номер 3
Треугольники равны по первому признаку равенства треугольников-по двум сторонам и углу между ними
АВ=АD;<BAC=<DAC;по условию задачи
АС-общая сторона
Т к доказано равенства треугольников,то и
<АСD=<ACB
Объяснение: